四川省成都市棕北中学2023-2024学年九年级下学期数学月...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2021七上·婺城期末) 下列各数中，最小的数是（）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 2

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2. 数据显示，截至2023年9月底，全国登记在册个体工商户已达122000000户．将122000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·北部湾模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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4. 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有 $\text{[math]}$ 个白球、 $\text{[math]}$ 个黑球和 $\text{[math]}$ 个红球，那么小红中奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）

A . 48，47 B . 50，47 C . 50，48 D . 48，50

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6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A . ①，对角相等 B . ③，有一组邻边相等 C . ②，对角线互相垂直 D . ④，有一个角是直角

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7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022·红河模拟) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像经过点（－2，3），则k的值为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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12. (2024八上·临江期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为．

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13. (2023·鞍山) 如图， $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列各题：
1. （1）在本次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为度；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）统计发现，该校“最喜欢足球”人数为320人，请估计全校总人数．
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16. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷 $\text{[math]}$ 长为6.5米，与墙面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，靠墙端A离地高 $\text{[math]}$ 为4.5米，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求阴影 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG ， CD的延长线交于点F ，连接CG ， DG ．
1. （1）求证：∠DGF＝∠AGC ．
2. （2）当ED＝DF ， GF＝6，tanF＝ $\text{[math]}$ 时，求AC的长．
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18. (2024九上·揭阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接OA.
1. （1）求直线与双曲线的解析式.
2. （2）在直线AC上存在一个点 $\text{[math]}$ (不与 $\text{[math]}$ 重合)，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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20. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出所有满足条件的几何体，则搭出的几何体最少要个小立方块．

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21. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ， B ， C ， D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你帮忙计算纸杯的直径为cm．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边上的距离为．

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23. (2024八上·道里期末) 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ， n的平方差，且 $\text{[math]}$ ，则称这个正整数为“方差优数”，例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， 12就是一个“方差优数”，可以利用 $\text{[math]}$ 进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A ， B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
1. （1） A ， B两种花的单价各为多少元？
2. （2）学校若购买A ， B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆（ $\text{[math]}$ ），总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是第二象限内抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在（2）条件下，直线l： $\text{[math]}$ 经过点P ，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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26. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转（旋转角 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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