吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b ， c ， a ，则从A地到B地的最短路线是c ，其依据是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，直线最短 D . 直线比曲线短

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板放置在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，一直角三角板的直角边在 $\text{[math]}$ 上，两个直角三角板的斜边在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，⊙O是△PAB的外接圆，OC⊥AB ，连接OB ．若∠BOC＝50°，则∠APB的度数是（　　）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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9. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .

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11. 某种商品原价每件 $\text{[math]}$ 元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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12. (2024·前郭尔罗斯模拟) 如图，AB表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离BC＝0.4m，AM和BN表示射入室内的光线，若某一时刻BC在地面的影长CN＝0.5m，AC在地面的影长CM＝2m，则窗户的高度AB为m．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O ，且AB=CD ， BE=CF ．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE ．

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17. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种蓅菜.若种植30亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜和50亩 $\text{[math]}$ 种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜和30亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜，总收入为38万元，求种植 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？

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18. 现有四张正面分别写有 $\text{[math]}$ 、1、2、5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图②中，以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个轴对称四边形 $\text{[math]}$ ，使其面积为8.
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20. (2024·前郭尔罗斯模拟) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）求蓄电池的电压是多少；
2. （2）如果电流不超过12A ，求电阻应控制的范围．
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21. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可分别绕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转动，测量知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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22. 为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，某校开展了第十一届科技节.学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查（每人只能选择一项）：A.中国古代科技发明；B.创意机器人；C.科技改变生活；D.立体模型制作，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1. （1）本次调查共调查了名学生；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为度，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；
4. （4）此校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 某区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑.哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后.小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程 $\text{[math]}$ 与哥哥跑步的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图.
1. （1）哥哥的速度是 $\text{[math]}$ 、哥哥让小明先跑了米.小明后来的速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
3. （3）直接写出哥哥跑几秒时，两人相距10米.
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24. 阅读下列材料：
问题：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ .判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
小明同学的想法是：已知条件比较分散.可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，然后通过证明三角形全等可得出结论.
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
1. （1）图①中线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ，说明理由；
2. （2）如图②，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为. $\text{[math]}$ 的周长为；
3. （3）如图③，已知 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为.
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六、解答题（每小题10分、共20分）

25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示；）
3. （3）若平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在这个抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在坐标平面内，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点构造矩形 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线对应的函数关系式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当抛物线的最低点在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当该抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的部分的图象对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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