贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年八年级下学期3...

更新时间：2024-06-07 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)

1. 下列数组是勾股数的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，5 C . 6，8，14 D . 7，23，26

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2. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x>2 B . x≥-2 C . x<2 D . x≤-2

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3. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·四川月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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5. 若 $\text{[math]}$ =-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

A . 原点左侧 B . 原点右侧 C . 原点或原点左侧 D . 原点或原点右侧

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6. 已知Rt△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，则斜边上的高为（）

A . 6 B . 12 C . 5 D . 2.4

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7. 将一根长25 cm的筷子，置于底面直径为 5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是（）

A . 0≤h≤13 B . 12≤h≤13 C . 11≤h≤12 D . 13≤h≤25

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8. 一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2 h后，两船相距（）

A . 25 n mile B . 30 n mile C . 35 n mile D . 40 n mile

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9. 如图所示，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图所示的一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车.若OC=8 m，AC=17 m，AB=5 m，BD=10 $\text{[math]}$ m，则C，D两辆车之间的距离为（）

A . 5 m B . 4 m C . 3 m D . 2 m

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11. 如图所示，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知 AB=8 cm，AD=10 cm，则EF的长为（）

A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 5 cm

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12. 已知7+ $\text{[math]}$ 的整数部分是a，15- $\text{[math]}$ 的小数部分是b，则a+b的值为（）

A . 12- $\text{[math]}$ B . 13- $\text{[math]}$ C . 14- $\text{[math]}$ D . 15- $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是，它是命题(填“真”或“假”).

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14. 若a=3+ $\text{[math]}$ ， b=3- $\text{[math]}$ ，则a³b-ab³=.

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15. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B， AD= $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图所示的分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为.

第一代勾股树　第二代勾股树　第三代勾股树

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三、解答题(本题共9小题,共98分)

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (2+ $\text{[math]}$ )；
2. （2） -1²×8-8× $\text{[math]}$ +4÷ $\text{[math]}$ .
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18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=3 cm， AD=12 cm，CD=13 cm，判断△ACD的形状，并说明理由.

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19. 如图所示的是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.
1. （1）在图①中画出一条长为 $\text{[math]}$ 的线段；
2. （2）在图②中画出一个以格点(小正方形的顶点)为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.
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20. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”(注：1步=5尺)
译文：有一架秋千(如图①所示)，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离，如图②所示)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长.

① ②

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21. 如图所示的是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
1. （1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理.
2. （2）假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(不需要证明).
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22. 如图所示，某市决定在相距50 km的A，B两村之间的公路旁点E处修建一个樱桃批发市场，且使C，D两村到点E的距离相等.已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=30 km，CB=20 km，那么樱桃批发市场E应建在什么位置才能符合要求?

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23. 已知a，b，c满足|a- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +(c- $\text{[math]}$ )²=0.
1. （1）求a，b，c的值.
2. （2）试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由.
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24. 如图所示的是一个长8 m、宽6 m、高5 m的仓库，在其内壁的A(长的四等分点)处有一只壁虎，B(宽的三等分点)处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子处的最短路程.

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25. 如图①所示，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x.
① ②
1. （1）用含x的代数式表示AC+CE的长：；
2. （2） AC+CE的最小值；
3. （3）根据(2)中的规律和结论，请模仿图①在网格中(如图②所示)构图并求代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值.
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