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广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县都阳镇初级中学2023-2...

更新时间：2024-04-27 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2021八下·扎兰屯期末) 下列式子中，一定属于二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·南京月考) 在△ABC中，三边长满足b²-a²=c² ，则互余的一对角是（）

A . ∠A与∠B B . ∠C与∠A C . ∠B与∠C D . ∠A、∠B、∠C

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6. (2017·十堰) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（）

A . 12m B . 17m C . 23m D . 25m

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8. 若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A . 78 cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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11. (2020九上·太康期中) 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A . x²＝（x﹣1）²+10² B . （x+1）²＝x²+10² C . x²＝（x﹣1）²+1² D . （x+1）²＝x²+1²

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12. (2020·重庆A) 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题号后的横线上）

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （请填写“>”、“<”或“=”）．

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15. 勾股定理是人类的伟大发现之一，我国古代数学著作《周髀算经》中早有记载．如图，若 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 对任意两个实数a ， b定义新运算：a⊕b= $\text{[math]}$ ，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（ $\text{[math]}$ ⊕2）⊕3=．

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17. 如图所示，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向据小岛80海里的 $\text{[math]}$ 处，沿正西方向航行3小时后到达位于小岛比偏西45°方向的 $\text{[math]}$ 处，则轮船行驶的速度为海里/小时．

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18. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点位于圆周顶面 $\text{[math]}$ 处，小虫在圆柱侧面爬行，从 $\text{[math]}$ 点爬到 $\text{[math]}$ 点，然后再爬回 $\text{[math]}$ 点，则小虫爬行的最短路程为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，要求有一定的解答过程．）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八下·庐江期末) 计算 $\text{[math]}$

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21. (2019八上·绿园期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
1. （1）直接写出边 AB、AC、BC 的长．
2. （2）判断△ABC 的形状，并说明理由．
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22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点A、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边最近的路？请通过计算加以说明；
2. （2）求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 阅读下面的文字，解答问题．
例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，请解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小数部分是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点 $\text{[math]}$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以自由摆动，如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直（图中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·张家界) 阅读下面材料：
将边长分别为a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．
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26. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（a ， 0）和（c ， 0），则这两点所成线段的长为|a﹣c|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，b）和（0，d），则这两点所成线段的长为|b﹣d|．
如图1，在直角坐标系中的任意两点P₁ ， P₂ ，其坐标分别是（a ， b）和（c ， d），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P₁Q＝|a﹣c|，PQ＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，线段P₁P₂的长为 $\text{[math]}$ ．
根据上面材料，回答下面的问题：
1. （1）在平面直角坐标系中，已知A（7，﹣2），B（7，7），则线段AB的长为．
2. （2）在平面直角坐标系中，已知M（﹣4，3），N（8，﹣2），则线段MN的长为．
3. （3）若点C在y轴上，点D的坐标是（﹣3，1），且CD=5，则点C的坐标是．
4. （4）如图2，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的动点，且A、B、C三点不在同一直线上，求△ABC周长的最小值．
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