广西南宁市青秀区三美学校2024年中考数学模拟试卷（3月份）

更新时间：2024-08-29 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 球 C . 长方体 D . 圆柱

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3. 中国向大海要水喝已成为现实 $\text{[math]}$ 到目前为止我国已建成海水淡化工程 $\text{[math]}$ 个，海水淡化能力每天超过 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，从学校 $\text{[math]}$ 到书店 $\text{[math]}$ 最近的路线是 $\text{[math]}$ 号路线，得出这个结论的根据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 三角形具有稳定性

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6. 下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象位于第一、第二象限 D . 自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 的一切实数

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8. 如图，三位学生在做投圈游戏 $\text{[math]}$ 他们分别站在 $\text{[math]}$ 的三个顶点处，目标物放在斜边 $\text{[math]}$ 的中点处 $\text{[math]}$ 仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（）

A . $\text{[math]}$ 处学生投中的可能性最大 B . $\text{[math]}$ 处学生投中的可能性最大 C . $\text{[math]}$ 处学生投中的可能性最大 D . 三位学生投中的可能性一样大

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，相同的 $\text{[math]}$ 块小矩形地砖拼成一个大矩形，每块小矩形地砖长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺 $\text{[math]}$ 问几何日相逢？意思是有一道墙，高 $\text{[math]}$ 尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长 $\text{[math]}$ 寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长 $\text{[math]}$ 尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题 $\text{[math]}$ 图中 $\text{[math]}$ 单位：尺 $\text{[math]}$ 表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度， $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$ 表示生长时间 $\text{[math]}$ 根据小南的模型，点 $\text{[math]}$ 的横坐标和点 $\text{[math]}$ 的实际意义分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示瓜蔓枯萎 B . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示瓜蔓垂到地面 C . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示瓜蔓垂到地面 D . $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示瓠蔓垂到地面

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12. 数学课上，老师将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝围成一个以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的扇形 $\text{[math]}$ 铁丝的粗细忽略不计 $\text{[math]}$ ，如图所示，则所得扇形 $\text{[math]}$ 的最大面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13. 培根在 $\text{[math]}$ 论学问 $\text{[math]}$ 中说“阅读可以使人充实” $\text{[math]}$ 爱好阅读的小宁前年读了 $\text{[math]}$ 本书，去年阅读数量是前年的 $\text{[math]}$ 倍，则小宁去年阅读了本书．

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14. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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15. 如图，上午 $\text{[math]}$ 时，一条船从海岛 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向正北航行， $\text{[math]}$ 时到达海岛 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 从海岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 望灯塔 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则从海岛 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

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16. 小勤和小李两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，他们俩随机同时出手一次是平局的概率是．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长是时， $\text{[math]}$ 最短．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式．
方式一：每次购买 $\text{[math]}$ 元入场券．
方式二：办理实名制会员证 $\text{[math]}$ 元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）当小宁去游泳 $\text{[math]}$ 次时，选哪种方式更划算？请说明理由；
2. （2）当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由．
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22. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区 $\text{[math]}$ 年伊始，伴随广西 $\text{[math]}$ 车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果 $\text{[math]}$ 小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择 $\text{[math]}$ 小明在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两箱水果中各随机取 $\text{[math]}$ 个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ ：
数据统计表
抽取序号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 箱沙糖桔直径
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 箱沙糖桔直径
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
统计量
平均数
众数
中位数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
根据题目信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）由折线图可知， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$
3. （3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖桔更好，并写出依据．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调研 $\text{[math]}$ 摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布 $\text{[math]}$ 个吊舱，顺时针旋转一周需要 $\text{[math]}$ 分钟．
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度 $\text{[math]}$ 和所用的时间 $\text{[math]}$ 的数据，并绘制图象如图 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题研究】请根据图 $\text{[math]}$ 中信息回答：
  ① $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ “是”或“不是” $\text{[math]}$ 的函数；
  ②摩天轮最高点距地面 ▲ $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，摩天轮最低点距地面 ▲ $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ；
  ③求摩天轮的半径；
2. （2）【问题解决】如图 $\text{[math]}$ ，摩天轮从点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 需 $\text{[math]}$ 分钟，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点与地面距离相等，即 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 所对圆心角的度数；
  ②若距离地面 $\text{[math]}$ 米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．
  $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

广西南宁市青秀区三美学校2024年中考数学模拟试卷（3月份）

副标题：

*注意事项：

广西南宁市青秀区三美学校2024年中考数学模拟试卷（3月份）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

抽取序号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 箱沙糖桔直径	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 箱沙糖桔直径	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

统计量	平均数	众数	中位数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$