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广西玉林市容县部分学校2024年中考一模数学模拟试题

更新时间：2024-06-11 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 有理数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·容县模拟) 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·调兵山模拟) 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·柳州模拟) 下列事件中是随机事件的是（）

A . 校运会上立定跳远成绩为10米 B . 在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球 C . 永康市明年十月一日是晴天 D . 在标准大气压下，气温3℃时，冰熔化为水

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5. (2024九下·柳州模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（－4，2），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －4 C . 8 D . －8

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6. (2024七下·海曙期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·钦州模拟) 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为 $\text{[math]}$ ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）

A . 甲更整齐 B . 乙更整齐 C . 一样整齐 D . 无法确定

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8. (2024·容县模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024·容县模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列判断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·容县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·南海月考) 一个小球以 $\text{[math]}$ 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，当小球的高度为 $\text{[math]}$ 时，t为（）

A . 1s B . 2s C . 1s或2s D . 以上都不对

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12. (2024·容县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024八上·青龙期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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14. (2024九下·柳州模拟) 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为

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15. (2024八上·武侯期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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16. (2024·容县模拟) 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．

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17. (2024·容县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于点D ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·容县模拟) 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD ，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ，连接AE ，若AB＝2 $\text{[math]}$ ， AE＝4，则CD的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九下·柳州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·钦州模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·容县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
1. （1）将△ABC向右平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C ，请画出△A₂B₂C；
3. （3）请直接写出线段AA₂的长度．
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22. (2024九下·郁南模拟) 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
3. （3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
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23. (2024九下·广水月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·容县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024·容县模拟) 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
1. （1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
2. （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
3. （3）已知点C在点O的正上方，且 $\text{[math]}$ ．运动员带球向点A的正后方移动了 $\text{[math]}$ 米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
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26. (2024·容县模拟) 【问题呈现】如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．作一个等边三角形，使它的顶点落在四边形 $\text{[math]}$ 的边上，其中至少有一个顶点与四边形的顶点重合．
【操作探究】
1. （1）如图2，小安仅用无刻度的直尺和圆规作图，步骤如下：
  ①分别以A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于M ， N两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
  ②以点E为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点F
  ③连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
2. （2）用不同于小安的作图方法在图1中作一个等边三角形，其中一个顶点为D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）·
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，求等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长．
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