黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：19 类型：竞赛测试

一、选择题（每题4分，共60分）

1. (2024·维吾尔自治区二模) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·南岗竞赛) 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 50°

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3. (2024九下·南岗竞赛) 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人？”设有x人，则可列方程为（）

A . 8x-3＝7x+4 B . 3x-8＝4x+7 C . 8x+3＝7x-4 D . 3x+8＝4x-7

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4. (2024九下·南岗竞赛) 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）

A . 本次调查的样本容量为100 B . 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 $\text{[math]}$ C . 最喜欢足球的学生为40人 D . “排球”对应扇形的圆心角为 $\text{[math]}$

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5. (2024·从江模拟) 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·南岗竞赛) 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·南岗竞赛) 如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE-BC）的值和∠FDE的大小分别为（）

A . 2r，90°-α B . 0，90°-α C . 2r， $\text{[math]}$ D . 0， $\text{[math]}$

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8. (2024九下·南岗竞赛) 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞ $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. (2024九下·南岗竞赛) 已知在梯形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．下列两个说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
则下列说法正确的是（）

A . ①正确②错误 B . ①错误②正确 C . ①②均正确 D . ①②均错误

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10. (2024九下·南岗竞赛) 如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若A点坐标为（0，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·南岗竞赛) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $\text{[math]}$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17 D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·南岗竞赛) 如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（）

A . 54 B . 52 C . 50 D . 48

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13. (2024九下·南岗竞赛) 如图，抛物线y＝ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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14. (2024九下·南岗竞赛) 已知二次函数y＝-x²+m²x和y＝x²-m²（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A . 2 B . m² C . 4 D . 2m²

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15. (2024九下·南岗竞赛) 若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x-y+m＝4，则代数式-2xy+1的值可以是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、解答题（每题8分，共40分）

16. (2024九下·南岗竞赛) 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
1. （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
2. （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备．
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17. (2024九下·南岗竞赛) 【观察思考】
【规律发现】
请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：
1. （1）第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数为；
2. （2）第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为．
3. （3）【规律应用】
  结合图案中“ $\text{[math]}$ ”的排列方式及上述规律，求正整数 $\text{[math]}$ ，使得连续的正整数之和 $\text{[math]}$ 等于第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数的 $\text{[math]}$ 倍．
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18. (2024九下·南岗竞赛) 在 $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点M，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点F（不与点B，M重合）满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小，并证明．
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19. (2024九下·南岗竞赛) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：
1. （1）如图1，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；
3. （3）如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
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20. (2024九下·南岗竞赛) 已知点P（m，n）在函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上．
1. （1）若m＝-2，求n的值；
2. （2）抛物线y＝（x-m）（x-n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
  ①m为何值时，点E到达最高处；
  ②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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