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黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2023-2024学年九年级下...

更新时间:2024-04-19 浏览次数:21 类型:竞赛测试
一、选择题(每题4分,共60分)
二、解答题(每题8分,共40分)
  • 16. (2024九下·南岗竞赛) 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.

    1. (1) 求1个A部件和1个B部件的质量各是多少;
    2. (2) 该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.
  • 17. (2024九下·南岗竞赛) 【观察思考】

    【规律发现】

    请用含的式子填空:

    1. (1) 第个图案中“”的个数为 ;
    2. (2) 第个图案中“”的个数可表示为 , 第个图案中“”的个数可表示为 , 第个图案中“”的个数可表示为 , 第个图案中“”的个数可表示为 , 第个图案中“”的个数可表示为
    3. (3) 【规律应用】
      结合图案中“”的排列方式及上述规律,求正整数 , 使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍.
  • 18. (2024九下·南岗竞赛) 中、于点M,D是线段上的动点(不与点M,C重合),将线段绕点D顺时针旋转得到线段

        

    1. (1) 如图1,当点E在线段上时,求证:D是的中点;
    2. (2) 如图2,若在线段上存在点F(不与点B,M重合)满足 , 连接 , 直接写出的大小,并证明.
  • 19. (2024九下·南岗竞赛) 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成,其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以O点为原点,BC所在直线为x轴,OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:

    1. (1) 如图1,抛物线AED的顶点E(0,4),求抛物线的解析式;
    2. (2) 如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长;
    3. (3) 如图3,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,此时大棚截面的阴影为BK,求BK的长.
  • 20. (2024九下·南岗竞赛) 已知点P(m,n)在函数(x<0)的图象上.
    1. (1) 若m=-2,求n的值;
    2. (2) 抛物线y=(x-m)(x-n)与x轴交于两点M,N(M在N的左边),与y轴交于点G,记抛物线的顶点为E.

      ①m为何值时,点E到达最高处;

      ②设△GMN的外接圆圆心为C,⊙C与y轴的另一个交点为F,当m+n≠0时,是否存在四边形FGEC为平行四边形?若存在,求此时顶点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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