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广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列式子中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各组数是勾股数的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，6 C . 6，8，10 D . 4，6，7

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5. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 $\text{[math]}$ 处折断，树顶端落在离树底部 $\text{[math]}$ 处，则树折断之前高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·铁西期中) 如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 延长至点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 115° B . 75° C . 65° D . 55°

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7. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是3，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 8 C . 24 D . 11

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9. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口 $\text{[math]}$ 出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口 $\text{[math]}$ 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）海里．

A . 25 B . 15 C . 10 D . 40

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10. (2024八上·南明期末) 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 厘米、 $\text{[math]}$ 厘米、 $\text{[math]}$ 厘米，在长方体一底面的顶点 $\text{[math]}$ 有一只蚂蚁，它想吃点 $\text{[math]}$ 处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2016八上·扬州期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 比较大小，用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”符号连接： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+ $\text{[math]}$ 的结果为．

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16. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， B在数轴上，点A表示 $\text{[math]}$ ．若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M ，则点M所表示的数为．

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三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·南昌模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，四边形ABCD中， AB∥CD ， AC与BD相交于点O，AO=CO ．
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若AC⊥BD ， AB=10 ，求BC的长．
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五、解答题．（三）（每小题9分，共27分）

23. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使的值最小，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 阅读材料，解答下列问题：
①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
将 $\text{[math]}$ 化简： $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
1. （1）请你写出 $\text{[math]}$ 的有理化因式：．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为秒．
1. （1） $\text{[math]}$ （用含的代数式表示）；当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三边形？
3. （3）点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三边形？
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