一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）
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2.
甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（ ）
A . 12
B . 24
C . 64
D . 81
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3.
某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ）
A . 9.6%
B . 10.4%
C . 80%
D . 99.2%
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A . 80
B . 40
C . 10
D . 
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5.
一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
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6.
(2024高二下·惠州月考)
某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额
(单位：万元)与莲藕种植量
(单位：万斤)满足
(
为常数)，若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A . 7万斤
B . 8万斤
C . 9万斤
D . 10万斤
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7.
英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（ ）
-
8.
某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A . 240种
B . 120种
C . 156种
D . 144种
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
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9.
随机变量
的分布列为（ ）
若
， 则（ ）
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10.
甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A . 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B . 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C . 甲乙不相邻的排法种数为82种
D . 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）
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12.
的展开式中
的系数为
．（用数字作答）．
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四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）
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15.
已知
.
-
-
（2）
求
的值；
-
（3）
求
的值；
-
16.
已知函数
在x＝1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
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17.
甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为
， 甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．
（1）设甲答对的问题个数为随机变量 ， 求的分布列、数学期望和方差；
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？
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18.
在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
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（1）
若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
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（2）
已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
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19.
已知函数
．
-
（1）
讨论
的单调性；
-
（2）
当
时，证明：不等式
恒成立．
