广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）2023-2024学年高...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）

1. (2024高二下·广东期中) 下列求导结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·广东期中) 甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（）

A . 12 B . 24 C . 64 D . 81

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3. (2024高二下·广东期中) 某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）

A . 9.6% B . 10.4% C . 80% D . 99.2%

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4. (2024高二下·广东期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 80 B . 40 C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广东期中) 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·广东期中) 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额 $\text{[math]}$ (单位：万元)与莲藕种植量 $\text{[math]}$ (单位：万斤)满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，若种植3万斤，利润是 $\text{[math]}$ 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

A . 7万斤 B . 8万斤 C . 9万斤 D . 10万斤

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7. (2024高二下·广东期中) 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系： $\text{[math]}$ .若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广东期中) 某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）

A . 240种 B . 120种 C . 156种 D . 144种

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9. (2024高二下·广东期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为（）
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·越秀期中) 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A . 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B . 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C . 甲乙不相邻的排法种数为82种 D . 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

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11. (2024高二下·防城港期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为周期函数 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 有且只有一个极小值点 D . 过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有3条

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）

12. (2024高二下·广东期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）．

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13. (2024高二下·广东期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）

15. (2024高二下·广东期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求展开式第3项的二项式系数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值；
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16. (2024高二下·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在x＝1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．

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17. (2024高二下·广东期中) 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节．具体面试方案如下：甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题，已知这5个问题中，甲能正确回答其中3个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响．
（1）设甲答对的问题个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差；
（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？

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18. (2024高二下·广东期中) 在混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束.
1. （1）若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
2. （2）已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
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19. (2024高二下·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．
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