浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-05-23 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单选题：每小题5分，满分40分．

1. (2024高一下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·普宁期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高一下·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·雅安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·普宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·启东期中) 已知 $\text{[math]}$ 三条边上的高分别为3，4，6，则 $\text{[math]}$ 最小内角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·丽水月考) 已知圆O的半径为2，弦 $\text{[math]}$ 的长为2，C为圆O上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三等分点，其中 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：每小题6分，2选题每选项对得3分，3选题每选项对得2分，有错选或不选得零分，满分18分．

9. (2024高一下·丽水月考) 已知非零复数 $\text{[math]}$ ，其共轭复数分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·丽水月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别是A ， B ， C ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 D . $\text{[math]}$ 一定能构成三角形的三条边

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11. (2024高一下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的重心在 $\text{[math]}$ 上，又 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为相应三角形的面积），则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：每小题5分，满分15分．

12. (2024高一下·丽水月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·启东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标是．

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14. (2024高一下·丽水月考) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ，已知 $\text{[math]}$ ，且P是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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四、解答题：共5小题，满分77分．

15. (2024高一下·普宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·丽水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高一下·丽水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 相交于点P ．设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数x的值．
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18. (2024高一下·丽水月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·丽水月考) 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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