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广西壮族自治区河池市南丹县2024年中考数学一模试卷

更新时间:2024-06-22 浏览次数:25 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题:.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    1. (1) 计算:
    2. (2) 先化简,再求值: , 其中
  • 17. (2024·南丹模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB= 1

    1. (1) 求AD的长;
    2. (2) 求sinα的值.
  • 18. (2024·南丹模拟) 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.
    1. (1) 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式;
    2. (2) 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?
  • 19. (2024·南丹模拟) 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).

  • 20. (2024·南丹模拟) 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根,共用了27元.已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元.求该文具店中这种黑色中性笔的单价.
  • 21. (2024·南丹模拟) 如图,将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D,A,B,C,…移动.开始时,棋子位于点A处;然后,根据掷骰子掷得的点数移动棋子(如掷得1点就移动1步到B处,如掷得3点就移动3步到点D处,如掷得6点就移动6步到点C处…);接着,以移动后棋子所在位置为新的起点,再进行同样的操作.

    1. (1) 从A点开始,掷一次骰子后到点C处的概率是 
    2. (2) 在第二次掷骰子后,棋子回到点A处的概率是多少?
  • 22. (2024·南丹模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

    1. (1) 求证:PD是⊙O的切线;
    2. (2) 求证:△ABD∽△DCP
    3. (3) 当AB=12,AC=16时,求CDDP的长.
  • 23. (2024·南丹模拟) 如图,抛物线y1ax2+bx+x轴交于点A(﹣3,0), 点B,点D是抛物线y1的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C(-1,0).

    1. (1) 求抛物线y1所对应的函数解析式;
    2. (2) 如图1,点M是抛物线y1上一点,且位于x轴上方,横坐标为m,连接MC,若∠MCB=∠DAC,求m的值;
    3. (3) 如图2,将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2 . 点P为抛物线y1上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线y2于点Q,过点Q作x轴的平行线,交抛物线y2于点R.当以点P,Q,R为顶点的三角形与△ACD全等时,请直接写出点P的坐标.

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