广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题

更新时间：2024-05-11 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·梅州模拟) 常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024高三下·梅州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·梅州模拟) 如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且 $\text{[math]}$ ，在下列角度中，当角 $\text{[math]}$ 取哪个值时，绳 $\text{[math]}$ 承受的拉力最小.（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·梅州模拟) 若把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的是一个偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·梅州模拟) 据一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且平均数 $\text{[math]}$ ．现发现这组样本数据中有两个样本点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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7. (2024高二下·新疆维吾尔自治区期中) 某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·梅州模拟) 已知点F为双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P ， $\text{[math]}$ 恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·梅州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·南明月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中依次选取若干项（至少3项） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成为一个等比数列，则下列说法正确的是（）

A . 若取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 满足题意的 $\text{[math]}$ 也必是一个等比数列 C . 在 $\text{[math]}$ 的前100项中， $\text{[math]}$ 的可能项数最多是6 D . 如果把 $\text{[math]}$ 中满足等比的项一直取下去， $\text{[math]}$ 总是无穷数列

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11. (2024高三下·梅州模拟) 如图，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段AB的中点，直线MN与平面 $\text{[math]}$ 的所成角大小为30°，点P为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，则（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为2的球面在平面 $\text{[math]}$ 上的截痕长为 $\text{[math]}$ B . 若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 C . 若P到直线MN的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹是椭圆

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·梅州模拟) 某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.

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13. (2024高三下·梅州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高三下·梅州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，定义 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的“直角距离”为 $\text{[math]}$ ．已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹所围成的图形面积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·成都期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）求椭圆C上的点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离的最大值．
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16. (2024高三下·梅州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对应的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求A的大小：
2. （2）点D在BC上，
  （Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求AC的长；
  （Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三下·梅州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在棱 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024高三下·梅州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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19. (2024高三下·梅州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是由正整数组成的无穷数列，该数列前 $\text{[math]}$ 项的最大值记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；前 $\text{[math]}$ 项的最小值记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），并将数列 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“生成数列”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求其生成数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的“生成数列”为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，证明：存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列．
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