贵州省黔东南州榕江县朗洞中学2023-2024学年八年级下学...

更新时间：2024-06-22 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分）

1. 老师在黑板上写了下列式子：①x-1＞1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x- $\text{[math]}$ y=0；⑥x+2y＜0.其中是不等式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2019七下·涡阳期末) 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A . a²＞b² B . a-5＞b-5 C . -5a＜-5b D . 5a＞5b

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3. 不等式2x＞-2的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1去分母，得（）

A . 2（x-1）-x-2＞1 B . 2（x-1）-x+2＞1 C . 2（x-1）-x-2＞4 D . 2（x-1）-x+2＞4

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5. (2017·包头) 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=6，BC=8，则CD等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4.8

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7. 如图所示，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB+PC=AB，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A . 12 m B . 13 m C . 16 m D . 17 m

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9. 如图所示，已知直线l₁∥l₂ ，将等边三角形如图所示放置.若∠α=25°，则∠β等于（）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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10. 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 3 D . 12

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11. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，AE∥BC，∠AEB=120°，AB=8，则点A到BC的距离是（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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12. 如图所示，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可.如图①所示，衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②所示，则此时A，B两点之间的距离是cm.

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14. 如图所示，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.

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15. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BCA的大小为.

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16. 一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y₁＜y₂；④b＜0.其中正确的是（填序号）.

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三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 用适当的不等式表示下列不等关系：
1. （1） x减去6大于12；
2. （2） x的2倍与5的差是负数；
3. （3） x的3倍与4的和是非负数；
4. （4） y的5倍与9的差不大于-1.
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18. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解：已知：如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.

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19. 如图所示，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走到D处，线段CD=20米，测得∠ADB=30°，求树AB的高度.

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20. 如图所示，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=76°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
1. （1）求∠EDA的度数；
2. （2）若AB=20，AC=16，DE=6，求S_△ABC.
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21. 如图所示，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO=FO.
1. （1）写出一对相等的角；
2. （2）求证：△BDE是等边三角形；
3. （3）若AC=7，FC=3，求OC的长.
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22. 如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°.
1. （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
  ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.
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23. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A，B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修状态，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A，B，C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG=5 km，GC=4 km，BC=3 km.
1. （1）判断△BCG的形状，并说明理由；
2. （2）求原路线GA的长.
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24. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.
1. （1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
2. （2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.
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25. 如图
1. （1）阅读理解：如图①所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，且AE=EC，AD与CE交于点F.图中与△ABD全等的三角形是，与△AEF全等的三角形是.
2. （2）问题探究：如图②所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E.探究线段BC，AB，AD之间的关系，并证明.
3. （3）问题解决：如图③所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CE平分∠ACB，BD⊥CE交CE的延长线于点D.求证：CE=2BD.
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