河北省石家庄市平山县外国语中学2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . －7 D . －49

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4. 如图： $\text{[math]}$ 网格中每个正方形边长为1，表示 $\text{[math]}$ 长的线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2023八下·定远期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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7. 下列根式，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母 $\text{[math]}$ 表示所在正方形的面积，其中 $\text{[math]}$ 的值恰好等于5的是（）

A . B . C . D .

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9. 若“ $\text{[math]}$ ”中，则运算符号“◇”是（）

A . + B . － C . × D . $\text{[math]}$

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10. 如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（）

A . ①号 B . ②号 C . ①、②号均能通过 D . ①、②号都不能通过

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11. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在数轴上，若点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示数－1的点重合，点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示数－4的点重合， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下表是嘉嘉和淇淇比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的过程：

嘉嘉

淇淇

分别将两式平方，得

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

作一个直角三角形，

两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ，

利用勾股定理，得斜边长为： $\text{[math]}$ 由三角形中两边之和大于第三边，得 $\text{[math]}$ ．

下列关于两人的思路判断正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都错 C . 嘉嘉错，淇淇对 D . 嘉嘉对，淇淇错

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13. 如图，某港口 $\text{[math]}$ 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 北偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏西 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

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14. 在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ”时，甲的结果是 $\text{[math]}$ ；乙的结果是 $\text{[math]}$ ；丙的结果是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 甲对 B . 乙、丙对 C . 甲、乙对 D . 甲、乙、丙都对

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）

15. 化简 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ：
⑴ $\text{[math]}$ 的整数数位是数字；
⑵代数式 $\text{[math]}$ ．

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17.
⑴问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，则线段AC的长是蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径，依据是．
⑵问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽AD ，木块从正面看是一个边长为10cm的等边三角形，则这只蚂蚁从点A处出发，翻越木块后到达点C处需要走的最短路程是cm．

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三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
1. （1）同位角相等；
2. （2）全等三角形的对应角相等．
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19. 计算： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ ………………………………第1步，
$\text{[math]}$ ………………………………第2步，
$\text{[math]}$ ………………………………第3步，
$\text{[math]}$ ………………………………第4步．
1. （1）以上解答过程中，从第步开始出现错误；
2. （2）请写出本题的正确解答过程．
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20. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形 $\text{[math]}$ 由4个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你利用这个图形，推导勾股定理： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为54， $\text{[math]}$ ，求小正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
2. （2）已知高空抛物动能（单位：J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
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22. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面的距离AC为2.4m．
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5m，求小巷有多宽？

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23. 嘉琪准备完成题目“计算： $\text{[math]}$ ”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
1. （1）他把“■”处的数学猜成－6，请你计算： $\text{[math]}$ 的结果；
2. （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 $\text{[math]}$ ． ”通过计算说明原题中“■”是几？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求斜边 $\text{[math]}$ 上的高线长；
3. （3） ①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（包含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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