一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)
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1.
(2024七下·香洲期中)
数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
A . 同位角、内错角、同旁内角
B . 同旁内角、同位角、内错角
C . 同位角、对顶角、同旁内角
D . 同位角、内错角、对顶角
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A . 3.14
B .
C .
D . 0
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A . 相等的角是对顶角
B . 两直线平行,同旁内角相等
C . 两点之间直线最短
D . 邻补角互补
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A . 1组
B . 2组
C . 3组
D . 4组
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A . 214
B .
C . 2140
D .
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10.
(2024七下·香洲期中)
如图,已知
, 点
C在
EF上,
,
BC平分∠
DCF , 且
AC⊥
BC . 则下列结论:①
;②
;③
. 其中正确的个数有( )
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
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16.
(2024七下·香洲期中)
如图(一)所示的这种拼图(宽度设为
acm)我们小时候可能都玩过,已知有若干片相同的拼图,且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行,如图(二)所示,当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm;如图(三)所示,当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm,则这样一片拼图的宽度
a为
cm.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)
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(1)
过点
P作
, 交
AB于点
Q;
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(3)
连接PC , 比较线段PC与PR的长短,用“<”连接,并说明依据.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分.)
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20.
(2024七下·香洲期中)
某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了200元购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件8元,乙种奖品每件6元.求购买的甲、乙两种奖品各有多少件?
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21.
(2024七下·香洲期中)
如图,在△
ABC中,点
D、
F在
BC边上,点
E在
AB边上,点
G在
AC边上,
EF与
GD的延长线交于点
H ,
,
.
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(2)
若
, 且
, 求∠
H的度数.
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(1)
图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上,这个阴影正方形的面积为
,若这个正方形的边长为
a , 则
.
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(2)
观察图②,请先写出阴影部分的面积为
, 并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形(顶点都在网格的格点上),若这个正方形的边长为
b , 则
.
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(3)
请你利用以上结论,在图③的数轴上表示实数
a和
的大概位置.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分.)
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23.
(2024七下·香洲期中)
已知△
ABC中,
, 将边
AB沿着
AC边所在直线平移得到线段
DE(
D与
A为对应点且点
D不与
A、
C重合),连接
CE .
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(2)
在整个平移过程中,当
时,求∠
E的度数;
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(3)
在整个平移过程中,直接写出∠B、∠E、∠BCE之间的等量关系.
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24.
(2024七下·香洲期中)
任意一个无理数介于两个整数之间,我们定义,若无理数
T:
, (其中
m为满足不等式的最大整数,
n为满足不等式的最小整数),则称无理数
T的“麓外区间”为(
m ,
n),
如 , 所以的麓外区间为(1,2).
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(1)
无理数
的“麓外区间”是
;
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(2)
实数
x ,
y ,
m满足关系式:
求m的算术平方根的“麓外区间”.
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(3)
若某一个无理数
T的“麓外区间”为(
m ,
n),其中
是关于
x ,
y的二元一次方程
的一组正整数解,请求出
m、
n的值,并写出一个符合题意的无理数
T .