黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年九年级（下...

更新时间：2024-04-29 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. (2021九上·安吉期末) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若tanα＝ $\text{[math]}$ ，则锐角α的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. (2019·常德模拟) ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O内 C . 点A在⊙O外 D . 无法确定

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA•tanB等于（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 不确定

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5. 某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x ，那么y与x的函数关系式是（）

A . y＝30000（1+2x） B . y＝30000+2x C . y＝30000（1+x²） D . y＝30000（1+x）²

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6. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 55°

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7. (2021九上·新泰月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D ，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·下陆月考) 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²﹣2x+2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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9. 如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是．

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12. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是三角形．

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13. (2022九上·龙口期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值是．

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14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，已知CD＝16，OE＝6，则⊙O的直径为．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C的⊙O的切线交BO的延长线于点P ，若∠P＝34°，那么∠BAC度数为．

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16. (2022九下·儋州月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则顶点A的坐标是.

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17. (2020九上·福山月考) 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为．

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18. 已知直角梯形的一腰长为18cm ，另一腰长为9cm ，则较长的腰与底所成角为．

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三、计算题（本大题共2小题，19题5分，20题5分，共10分）

19. 计算：cos60°+sin²45°﹣tan34°•tan56°；

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20. 计算：（tan30°）﹣1﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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四、解答题（本大题共7小题，21题6分，22-26题各8分，27题10分，共56分）

21. (2020九上·镇海区期中) 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：AM＝DM．
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22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
1. （1） B处与灯塔P的距离为多少海里；
2. （2） AB为多少海里（结果保留根号）．
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23. 如图，有一个竖直的喷水枪AB ，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m ，且到地面BC的距离为5m ，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m ，求喷水枪AB的长度．

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24. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
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25. 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）．该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1：3，AB＝2 $\text{[math]}$ m ， AE＝8m ．
1. （1）求点B距水平面AE的高度BH ．
2. （2）求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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26. (2021九上·滨海月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝2，求BD的长.
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27. (2020·烟台) 如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
3. （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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