四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期第一次教学...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1. (2024高二下·仁寿期中) 某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（）

A . 24种 B . 4种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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2. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·仁寿期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 有2个极值点 B . $\text{[math]}$ 为函数的极大值 C . $\text{[math]}$ 有1个极小值 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值

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4. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在定义域内无极值

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5. (2024高二下·仁寿期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2024高二下·广州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·仁寿期中) 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选得0分）

9. (2024高二下·仁寿期中) 下列表述中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 不存在，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处没有切线 B . $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，对任意的正数 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在定义域上恒成立 B . 若经过原点的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图像相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）

12. (2024高二下·仁寿期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是.

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13. (2024高二下·仁寿期中) 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

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14. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·费县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.
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16. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有1个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高二下·仁寿期中) 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字．
1. （1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
2. （2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？
3. （3）可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？
4. （4）可以组成多少个无重复数字的大于3 000且小于5 421的四位数？
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18. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）探究：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2；若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高二下·仁寿期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数．
1. （1）若此函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，求该曲线在点P处的切线方程；
2. （2）判断不等式 $\text{[math]}$ 的整数解的个数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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