湖南省邵阳市邵东市第四中学2023-2024学年高二下学期4...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。）

1. (2024高二下·邵东期中) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 240 B . $\text{[math]}$ C . 180 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·邵东期中) 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（）

A . 72种 B . 36种 C . 48种 D . 24种

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3. (2024高二下·邵东期中) 如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）

A . 350 B . 295 C . 285 D . 230

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4. (2024高二下·邵东期中) 每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取100袋食盐，检测发现误差X（单位：克）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则X介于 $\text{[math]}$ ~2的食盐袋数大约为（）

A . 4 B . 48 C . 50 D . 96

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5. (2024高二下·邵东期中) 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：经计算得到 $\text{[math]}$ ，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验（已知 $\text{[math]}$ 独立性检验中 $\text{[math]}$ ），则可以认为（）

A . 两种疗法的效果存在差异 B . 两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005 C . 两种疗法的效果没有差异 D . 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005

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6. (2024高二下·邵东期中) 已知随机变量X的分布列如右表，则D(3X+2)（）
x
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.3
0.4

A . 3 B . 9 C . 27 D . 11

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7. (2024高二下·邵东期中) 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次正面朝上的点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·邵东期中) 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。）

9. (2024高二下·龙岗期中) 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（）

A . 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B . 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C . 6名同学平均分成三组分别到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D . 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种

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10. (2024高二下·邵东期中) 下列结论正确的是（）

A . 一组数据的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组数据的相关系数为 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 列联表中，若每个数据 $\text{[math]}$ 均变成原来的2倍，则 $\text{[math]}$ 也变成原来的2倍（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ） D . 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子正面向上的点数是奇数”， $\text{[math]}$ “2枚骰子正面向上的点数相同”，则 $\text{[math]}$ 互为独立事件

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11. (2024高二下·邵东期中) 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如右下表所示，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 恒为1 B . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 C . $\text{[math]}$ 恒为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小值为0

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三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）

12. (2024高二下·邵东期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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13. (2024高二下·邵东期中) 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：由表中数据得到经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）．

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14. (2024高二下·邵东期中) “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是（填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是.

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四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·邵东期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数和为22．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的常数项；
3. （3）求展开式中二项式系数最大的项．
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16. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
2. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·邵东期中) 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A ， B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
1. （1）若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
2. （2）若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
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18. (2024高二下·邵东期中) 某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查．本次考试满分150分，成绩在125分及以上者视为“优秀”，其余为“一般”．随机抽取了100名学生进行分析，统计人数如表：

坚持整理错题
不整理错题
合计
一般
15

60
优秀

10

合计

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
P（x²≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
1. （1）根据 $\text{[math]}$ 列联表中数据判断，是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关？
2. （2）从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流，求这2人中“坚持整理错题”人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. (2024高二下·邵东期中) 某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若此次知识问答的得分X服从 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于 $\text{[math]}$ 的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于 $\text{[math]}$ 的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张10元的话费充值卡，有 $\text{[math]}$ 的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额。
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