广东省深圳市龙岗区德琳学校2023-2024学年高二下学期第...

更新时间：2024-09-13 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·龙岗期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·龙岗期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 21 D . 35

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3. (2024高二下·龙岗期中) 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·龙岗期中) 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·龙岗期中) 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现要给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的着色方案种数为（）

A . 36 B . 48 C . 72 D . 144

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6. (2024高二下·龙岗期中) 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·龙岗期中) 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·龙岗期中) 组合恒等式 $\text{[math]}$ ，可以利用“算两次”的方法证明：分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数.前者 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ；后者 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，所以两个展开式中 $\text{[math]}$ 的系数相等，即 $\text{[math]}$ .请用“算两次”的方法化简式子 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·龙岗期中) 下列说法正确的有（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少2.3 B . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，相对于样本点 $\text{[math]}$ 的残差为–0.25 C . 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D . 若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好

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10. (2024高二下·龙岗期中) 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（）

A . 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B . 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C . 6名同学平均分成三组分别到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D . 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种

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11. (2024高二下·龙岗期中) 在某班中，男生占40%，女生占60%，在男生中喜欢体育锻炼的学生占80%，在女生中喜欢体育锻炼的学生占60%，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是（）

A . 抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为 $\text{[math]}$ B . 抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为 $\text{[math]}$ C . 若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为 $\text{[math]}$ D . 若抽到的学生喜欢体育段炼，则该学生是女生的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·龙岗期中) 小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为 $\text{[math]}$ ，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为．

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13. (2024高二下·龙岗期中) 观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相关关系最强的是.

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14. (2024高二下·龙岗期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·贡井期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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16. (2024高二下·龙岗期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目.
问题：已知 $\text{[math]}$ ，且____（只需填序号）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的奇数次幂项的系数之和.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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17. (2024高二下·龙岗期中) 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

有出游意愿
无出游意愿
合计
青年

中年

合计

附：
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2024高二上·梅河口期中) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·龙岗期中) 共享单车以低碳、环保、节能、健康的理念，成为解决市民出行“最后一公里”的有力手段.某公司调研部门统计了最近5个季度本公司的共享单车使用次数（万次），结果如下：
季度序号x
1
2
3
4
5
使用次数y（万次）
1
1.2
1.5
1.8
2.2
（1）（i）根据上表，画出散点图并根据所画散点图，判断能否用线性回归模型拟合使用次数y与季度序号x之间的关系，如果能，求出y关于x的线性回归方程；如果不能，请说明理由.
（ii）如果你是公司主管领导，你会在下一季度向市场增加投放共享单车吗？请说明理由.
（2）为进一步开拓市场做准备，公司目前接受报价的有两款车型：A型单车每辆500元，第一年收入500元，以后逐年递减80元；B型单车每辆300元，第一年收入500元，以后逐年递减100元.经市场调研，两款车型使用寿命频数统计如下表：
车型\使用寿命
1年
2年
3年
4年
总计
A
10
20
30
40
100
B
10
35
30
25
100
不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计概率，以1辆单车所产生的利润的数学期望为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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