【提升卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：449 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·杭州月考) 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 9 D . 8

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2. (2024八下·道县月考) 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，原多边形的边数是（）

A . 7或8或9 B . 8或9或10 C . 6或7或8 D . 5或6或7

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3. (2024八上·青县期末) 一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（）

A . 减少180° B . 不变 C . 增加180° D . 以上都有可能

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4. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°.设∠ADE=α，∠ADC=β，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当多边形的边数增加1时，它的内角和会（）

A . 增加90° B . 增加180° C . 增加270° D . 增加360°

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6. 若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 以上都有可能

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7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG.若∠CFB=57°，则∠AGD的度数为（）

A . 114° B . 123° C . 129° D . 135°

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8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED的度数是（）

A . 78° B . 88° C . 92° D . 112°

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9. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45%后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A . 100米 B . 80米 C . 60米 D . 40米

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10. (2023八上·保山开学考) 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（　　）

A . 14米 B . 15米 C . 16米 D . 17米

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二、填空题

11. 若一个九边形的8个外角的和为200°，则它的第9个外角的度数为°.

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12. (2023八下·东港期末) 如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为．

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13. (2023八下·鲁甸期末) 已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为 $\text{[math]}$ ，则原多边形的边数为.

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14. 如图，六边形A₁A₂A₃A₄A₃A₆的内部有一个五边形B₁B₂B₃B₁B₅，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A₃A₄∥B₃B₄.若直线经过点B₂，B₃，则直线l与A₁A₂的夹角α的度数为°.

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15. (2023八下·海淀期末) 如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围）

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三、作图题

16. (2019八下·永年期末) 如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： $\text{[math]}$ 画出图形，把截去的部分打上阴影 $\text{[math]}$
1. （1） ①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 $\text{[math]}$ ．
  ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
  
  ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，求原多边形的边数．
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四、解答题

17. 如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？

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18. (2022八下·卢龙期末) 小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．
1. （1）你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?
2. （2）这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？
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19. (2023八下·梅州期末) 研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
【回顾】如图①，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．
【探究】如图②， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ ．
【结论】若 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，与其不相邻的内角之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．

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