一、单项选择题(每题3分,共24分)
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A . 1,2,3
B . 5,7,10
C . , , ,
D . 5,12,14
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5.
(2024八下·自贡月考)
如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )
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6.
(2024八下·自贡月考)
如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
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7.
(2024八下·自贡月考)
如图,将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为
的长方体盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是( )cm
A . 20
B . 15
C . 10
D . 5
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8.
(2024八下·泗县期中)
如图,等腰直角△
ABC中,
AC=BC ,
BE平分∠
ABC ,
AD⊥
BE的延长线于点
D , 若
AD=2,则△
ABE的面积为( ).
A . 4
B . 6
C . 2
D . 2
二、填空题(每题3分,共18分)
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12.
(2024八下·自贡月考)
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S
1 , S
2 , S
3 , S
4 , 则S
1+S
2+S
3+S
4=
.
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13.
(2024八下·自贡月考)
如图,长方体的上下底面是正方形,底面边长是
, 高为
. 在其侧面从点
开始,绕侧面两周,嵌入装饰彩条至点
停止,则彩条的最短长度为
.
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三、解答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
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17.
(2024八下·自贡月考)
已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
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19.
(2024八下·自贡月考)
如图,有一艘货船和一艘客船同时从港口
A出发,客船每小时比货船多走5海里,客船与货船速度之比为4:3,货船沿南偏东80°方向航行,2小时后,货船到达
B处,客船到达
C处,此时两船相距50海里.
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四、解答题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
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(1)
在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;
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(2)
在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、
,
;
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(3)
如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.
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22.
(2024八下·自贡月考)
如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10点E是CD的中点,求AE的长.
五、解答题(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共15分)
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23.
(2024八下·自贡月考)
先阅读,再解答
由=2可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如: , 请完成下列问题:
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(1)
的有理化因式是
;
-
(2)
化去式子分母中的根号:
=
,
=
;
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(3)
比较
与
的大小,并说明理由.
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(1)
出发2秒后,求
周长;
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(2)
求当
为何值时,
为等腰三角形.
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(3)
另有一点
, 从点
开始,按
的路径运动,且速度为每秒
, 若
两点同时出发,当
中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当
为何值时,直线
把
的周长分成相等的两部分?