广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中...

更新时间：2024-06-01 浏览次数：13 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 零向量没有方向 B . 共线向量一定是相等向量 C . 若向量 $\text{[math]}$ 同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 单位向量的模都相等

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3. 在 $\text{[math]}$ 内，使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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7. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 长为2， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上滑动，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的右上方．设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别考查 $\text{[math]}$ 的所有运算结果，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ 有最大值 B . $\text{[math]}$ 有最大值， $\text{[math]}$ 有最小值 C . $\text{[math]}$ 有最大值， $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ 有最小值

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题，其中为真命题的是（）

A . z的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 有1个零点是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当k为何值时， $\text{[math]}$ ？
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16.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是第四象限角， $\text{[math]}$ 是第二象限角，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ .
  把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，并求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间.
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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·威远期中) 如果存在实数对 $\text{[math]}$ 使函数 $\text{[math]}$ ，那么我们就称函数 $\text{[math]}$ 为实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数”，实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”；
2. （2）若实数对 $\text{[math]}$ 的“正余弦生成函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知实数对 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“生成数对”，试问：是否存在正实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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