浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列关于空间几何体的叙述，正确的是（）

A . 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B . 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 C . 用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D . 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

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4. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（含端点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为3，在该圆柱内放置一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时正四面体的高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的三边，则下列结论成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 点为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知圆台上、下底面的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径分别为2、4，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ B . 当圆锥的 $\text{[math]}$ 圆锥 $\text{[math]}$ 的体积相等时， $\text{[math]}$ C . 用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为20 D . 挖去以该圆台上底面为底，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱后所得几何体的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 某几何体底面的直观图为如图矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 该几何体底面的面积为．

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13. $\text{[math]}$

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14. 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域 $\text{[math]}$ 市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上），则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题（本大题共5小题，共77分．）

15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个虚根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期和对称轴方程；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 的图像上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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