浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三上·南宁月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·宁波期中) 如图，用斜二测画法得到 $\text{[math]}$ 的直观图为等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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3. (2024高一下·宁波期中) 设 $\text{[math]}$ 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·宁波期中) $\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ 为互不相同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面

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6. (2024高一下·宁波期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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7. (2024高一下·宁波期中) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024高一下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 是单位向量，若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·宁波期中) 下面的命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 方向相反的两个非零向量一定共线 C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . “若 $\text{[math]}$ 是不共线的四点，且 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ “四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形”

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10. (2024高一下·宁波期中) 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024高一下·宁波期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下面命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内任意一点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的重心

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·宁波期中) 向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2024高一下·宁波期中) 已知某圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，该圆锥侧面的展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的侧面积为．

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14. (2024高一下·南明月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高一下·宁波期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：三条直线 $\text{[math]}$ 相交于同一点
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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17. (2024高一下·宁波期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 ▲ ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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18. (2024高一下·宁波期中) 平面几何中有如下结论：“三角形 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即 $\text{[math]}$ ． ”已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角平分线．过点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于不同两点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2024高一下·宁波期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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