四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题

更新时间：2024-06-06 浏览次数：11 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·内江模拟) 集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. (2024·内江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·官渡月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·内江模拟) 三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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5. (2024·内江模拟) 如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出k的值为（）

A . 3 B . 7 C . 15 D . 31

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6. (2024·内江模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 30 C . 35 D . 40

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7. (2024·内江模拟) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆C上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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8. (2024·内江模拟) 口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·内江模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025·) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·内江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A ，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离线率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. (2024·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2024·内江模拟) 已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024·内江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·内江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A的平分线AD与BC边相交于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

17. (2024·内江模拟) 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
k
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
2. （2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
  
  购买A等票
  购买非A等票
  总计
  男性观众
  50
  女性观众
  60
  总计
  100
  200
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18. (2024·内江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为4，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·内江模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若PD与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2024·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值集合；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·内江模拟) 已知抛物线E的准线方程为： $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点．
1. （1）求抛物线E的标准方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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四、请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔将所选题号涂黑．

22. (2024·内江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为加点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标系方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的普通方程，并指出曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所表示的曲线类型；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点A、B ，点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的直角坐标．
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23. (2024·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积记为t ，若正数a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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