云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期4月...

更新时间：2024-06-01 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是   符合题目要求的.

1. (2024高二下·保山期中) 已知一个样本由三个 $\text{[math]}$ ，三个 $\text{[math]}$ 和四个 $\text{[math]}$ 组成，则这个样本的方差为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高二下·保山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高二下·保山期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . － $\text{[math]}$ C . 1或－ $\text{[math]}$ D . －1或－ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二下·保山期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二下·保山期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 外切

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二下·保山期中) 在某电路上有 $\text{[math]}$ 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为 $\text{[math]}$ ，则在某次通电后 $\text{[math]}$ 有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二下·保山期中) 在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（）种.

A . 6 B . 9 C . 12 D . 24

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二下·保山期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为其左顶点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·保山期中) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 锐角三角形 C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的外接圆半径大于2

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高二下·保山期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二下·保山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高二下·保山期中) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高二下·保山期中) 2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙，丙、丁四名志愿者分配到6个项目中参加志愿活动，且每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有3人分到同一项目中的情况有种．（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高二下·保山期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. (2024高二下·保山期中) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，每个人答题正确与否互不影响．
1. （1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
2. （2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二下·保山期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高二下·保山期中) 在圆锥PO中，高 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ ， B为底面圆O上异于A的任意一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，过底面圆心O作 $\text{[math]}$ 所在平面的垂线，垂足为H ，求证： $\text{[math]}$ 平面OHB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二下·保山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为4， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且满足 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高二下·保山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题