安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题：(本大题共10题，每小题4分，满分40分

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 在下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.1415， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5.1717717771……（每个1之间依次多一个7)中，无理数的个数（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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3. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米(1纳米 $\text{[math]}$ 米)，“140纳米”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 下列等式，成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020七下·合肥月考) 下列说法：① $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ ；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是无理数，则 $\text{[math]}$ 一定是无理数．其中正确的有（）．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . 16 C . 4 D . 8

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有两个正方形A、B ．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　　）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否 $\text{[math]}$ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，满分20分

11. 若 $\text{[math]}$ ，且a ， b为两个连续的正整数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·雷州期末) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若关于x的代数式 $\text{[math]}$ 的化简结果中不含 $\text{[math]}$ 的项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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三、解答题：(本大题共2题，每小题8分，满分16分

15. 计算题
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 解不等式： $\text{[math]}$ 并求它的所有整数解的和．

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四、本大题共2题，每小题8分，满分16分

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

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18. (2023八上·芜湖开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求a ， b ， c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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五、本大题共2题，每小题10分，满分20分

19. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据 $\text{[math]}$ ，知道a ， n可以求b的值．如果知道a ， b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．

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六、本题满分12分

21. 阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ；实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的小数部分，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．
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七、本题满分12分

22. (2024八上·岳阳期末) 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
1. （1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
2. （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
3. （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
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八、本题满分14分

23. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：
1. （1）【类比应用】①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．
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