湖南省2024年初中学业水平考试数学模拟卷

更新时间：2024-05-14 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1. (2024·湖南模拟) 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2024·巴中模拟) 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·湖南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·湖南模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·苍梧期末) 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺.7纳米 $\text{[math]}$ 毫米，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·湖南模拟) 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·湖南模拟) 某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . 150，150 B . 155，155 C . 150，160 D . 150，155

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9. (2024·湖南模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象如图，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·湖南模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有整数根，则p的值有2个．其中正确的结论为（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题（本大题包括8小题，每小题3分，共24分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11. (2024八下·永寿期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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12. (2024·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为.

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13. (2024九下·北京市模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是操场上直立的一根旗杆，旗杆 $\text{[math]}$ 上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角 $\text{[math]}$ ，到A点的仰角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度 $\text{[math]}$ 米．

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15. (2024·湖南模拟) 有一组数据如下：92，93，a ， 94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是．

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16. (2024九下·仙桃模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·湖南模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 (结果保留 $\text{[math]}$ ).

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三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19. (2024九下·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·湖南模拟) 2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 等级所在扇形的圆心角度数为；
4. （4）若把 $\text{[math]}$ 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
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22. (2024·湖南模拟) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若商场平均每天要赢利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
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23. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·湖南模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；②点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状
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25. (2024·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．
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26. (2024·湖南模拟) 定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ （n为常数）对称，则称该函数为“ $\text{[math]}$ 函数”．
1. （1）在下列函数中，是“ $\text{[math]}$ 函数”的有（填序号）．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
2. （2）若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 函数”，且图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为P ，当 $\text{[math]}$ 时，求h ， k的值．
3. （3）若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 函数，且过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值 $\text{[math]}$ 与最小值 $\text{[math]}$ 的差为2，求t的值．
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