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湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024年中考数学二模试...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七上·衡阳期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 打开电视，正在播放跳水比赛 B . 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 C . 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6 D . 一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个正八边形的内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（）
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
2
5
3
6
4

A . 8，9 B . 9，8 C . 8.5，9 D . 8.5，7

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . 8 B . 9 C . 15 D . 18

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9. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 16

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10. 某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（）

A . 丙队不可能获得8个积分 B . 四支球队的积分不可能是四个连续的奇数 C . 四支球队的积分不可能是四个连续的偶数 D . 若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2021·眉山) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有名．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·湖南模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干 $\text{[math]}$ 垂直于地面）被刮倾斜 $\text{[math]}$ 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 $\text{[math]}$ （如图所示），量得 $\text{[math]}$ ，大树被折断部分和地面所成的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求大树的根部 $\text{[math]}$ 到折断后的树干 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求这棵大树 $\text{[math]}$ 原来的高度．（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动．学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计．已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
1. （1）该校一共有个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动．学校准备为同学们购进A ， $\text{[math]}$ 两款文化衫，每件A款文化衫比每件 $\text{[math]}$ 款文化衫贵10元，购进3件A款文化衫和4件 $\text{[math]}$ 款文化衫共需要310元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 款文化衫和 $\text{[math]}$ 款文化衫每件各多少元；
2. （2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售， $\text{[math]}$ 款七折优惠， $\text{[math]}$ 款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且 $\text{[math]}$ 款文化衫不少于 $\text{[math]}$ 款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．
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25. 我们称关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数．一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“共赢点”．
1. （1）二次函数 $\text{[math]}$ 是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为M ， N ，有A ， B两个“共赢点”，且 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，求L的取值范围．
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