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湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2024年中考数学二模试...

更新时间:2024-05-20 浏览次数:32 类型:中考模拟
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共9小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 19. (2024·长沙模拟)  某次台风来袭时,一棵大树(假定树干垂直于地面)被刮倾斜后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面(如图所示),量得 , 大树被折断部分和地面所成的角米.

    1. (1) 求大树的根部到折断后的树干的距离;
    2. (2) 求这棵大树原来的高度.(结果精确到个位,参考数据:
  • 20. (2024·长沙模拟)  为了培养学生学习数学的兴趣,激发学生学习潜能,学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动.学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计.已知全校共1000名学生,统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图:

    1. (1) 该校一共有个班;在扇形统计图中,参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是
    2. (2) 请将条形统计图补充完整;
    3. (3) 为了了解学生在这次活动中的感受,学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会,请用列表或画树状图的方法,求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率.
  • 21. (2024·长沙模拟)  如图,在中, , 且点在线段上,连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的度数.
  • 22. (2024·长沙模拟)  2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”,某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动.学校准备为同学们购进A两款文化衫,每件A款文化衫比每件款文化衫贵10元,购进3件A款文化衫和4件款文化衫共需要310元.
    1. (1) 求款文化衫和款文化衫每件各多少元;
    2. (2) 已知一共需购进600件文化衫,在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,款七折优惠,款每件让利10元,学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半,请你帮学校确定购买方案.
  • 23. (2024·长沙模拟)  如图,在中, , 垂足为 , 垂足为分别相交于点

    1. (1) 求证:四边形是菱形;
    2. (2) 若是边长为2的等边三角形,求的长.
  • 24. (2024·长沙模拟) 如图,的直径,上一点,过点的切线交的延长线于点

    1. (1) 求的度数;
    2. (2) 如图2,是线段上的动点,过点的平行线,交于点 , 连接

      ①当时,求的长;

      ②当为何值时,

  • 25. (2024九下·长沙模拟)  我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数.一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”.
    1. (1) 二次函数是哪两个函数的“共同体”函数?并求出它的“共赢点”;
    2. (2) 已知二次函数x轴的交点为MN , 有AB两个“共赢点”,且 , 求a的值;
    3. (3) 若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 , 其中实数 . 令 , 求L的取值范围.

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