四川省巴中市2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-06-13 浏览次数：26 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. (2024·巴中模拟) 实数﹣2的负倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. (2024·巴中模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·巴中模拟) 若一组数据0，4， $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ 的中位数是0，则在下列数中 $\text{[math]}$ 的可能值是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024·巴中模拟) 下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·巴中模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·巴中模拟) 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）

A . 3（x+4）＝4（x+1） B . 3x+4＝4x+1 C . 3（x﹣4）＝4（x﹣1） D . $\text{[math]}$ ﹣4＝ $\text{[math]}$ ﹣1

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7. (2024·巴中模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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8. (2024·巴中模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A和点C都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 40° C . 70° D . 60°

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9. (2024·巴中模拟) 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图 $\text{[math]}$ 中圆圈的个数为多少（）

A . 225 B . 235 C . 245 D . 255

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10. (2024·巴中模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两实根异号，则k满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·巴中模拟) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF ， AE、BF相交于点O ，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④ $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. (2024·巴中模拟) 如图，点A ， B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. (2024·巴中模拟) 巴中市2023年 $\text{[math]}$ 总量为 $\text{[math]}$ 亿元，把 $\text{[math]}$ 亿元用科学记数法表示为元．

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14. (2024九上·温江月考) 若x、y均为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024·巴中模拟) 若一个 $\text{[math]}$ 边形的外角和是它内角和的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·秦安模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·巴中模拟) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点G是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·巴中模拟) 数字153又叫“圣经数”，它是一位叫科恩的以色列人发现的．他在读圣经时，有一段内容是耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来”．西门彼得就去把网拉到岸上，那网网满了大鱼共153条．数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数都掉进数字黑洞153中，于是科恩就把153称为“圣经数”．像153这样的数字黑洞还有很多，比如同学们选一个四位数2413，然后将这个四位数先按从大到小的顺序排列成一个新的四位数，再按从小到大的顺序排制成另一个新的四位数，接着用较大的数减去较小的那个数得到一个结果m ，最后对得到的这个数m重复上述步骤，最终会得到一个固定的四位数．其实任选一个四位数（四个数字不能全相同）重复上述过程，最后得到的数都会掉进这个固定数字黑洞中．则这个固定的四位数是．

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三、解答题（本大题共7小题，共84分）

19. (2024·巴中模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·巴中模拟) 在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
1. （1）调查发现评定等级为合格的男生有 $\text{[math]}$ 人，女生有 $\text{[math]}$ 人，则全班共有名学生；
2. （2）补全女生等级评定的折线统计图；
3. （3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为 $\text{[math]}$ 的学生中选 $\text{[math]}$ 名学生先进行交流，这4名学生中有 $\text{[math]}$ 名男生， $\text{[math]}$ 名女生．德育处再从这 $\text{[math]}$ 名学生中任选 $\text{[math]}$ 人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率．
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21. (2024·巴中模拟) 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他们沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走行了13米，在坡顶 $\text{[math]}$ 处又测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）坡顶 $\text{[math]}$ 到地 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）回风亭 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2024·巴中模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E ，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·巴中模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交x轴于点M ，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积．
3. （3）根据图象写出使一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．
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24. (2024·巴中模拟) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕D点旋转．
1. （1）提出问题：如图1，当 $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F时．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转到图2情形时， $\text{[math]}$ 两边分别交 $\text{[math]}$ 的延长线．边 $\text{[math]}$ 于点E、F ．
  ① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）问题解决：根据图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y ．
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25. (2024·巴中模拟) 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点．点P在该抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P在坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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