四川省成都市武侯区2024年中考数学二模考试试卷

更新时间：2024-05-28 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2024·武侯模拟) 如图，比点A表示的数大2的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024·武侯模拟) 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·武侯模拟) 中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·婺城期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·成都月考) 已知∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·武侯模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·武侯模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·武侯模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴相交于点C ，点D在抛物线上，且直线 $\text{[math]}$ 轴，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 线段CD的长为4 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分．共20分

9. (2024·武侯模拟) 因式分解7x²﹣63＝．

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10. (2024·武侯模拟) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，点P是y轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2024八上·金牛期中) 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分

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12. (2024·武侯模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形 $\text{[math]}$ （旋转角小于180°），连接AC ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD旋转的角度是度．

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13. (2024·武侯模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024·武侯模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．
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15. (2024·武侯模拟) “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A ．制作视力表”“B ．猜想、证明与拓广”“C ．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
项目
选择人数
频率
A ．制作视力表
4
$\text{[math]}$
B ．猜想、证明与拓广
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C ．池塘里有多少条鱼
20
0.5
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B ．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
3. （3）本次调查中，选择“A ．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
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16. (2024·武侯模拟) 东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁 $\text{[math]}$ 的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面 $\text{[math]}$ 的P点，测得东安阁顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行 $\text{[math]}$ 到达点Q ，测得东安阁底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，求东安阁 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2024·武侯模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 于点D ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F ， G ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024·武侯模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A ， B两点．
1. （1）求A ， B两点的坐标；
2. （2）在该反比例函数的图象上取一点C ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的内部取一点P ，以P为位似中心画 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为5，若M ， N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024·武侯模拟) 若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九下·东营模拟) 请写出一个正整数 $\text{[math]}$ 的值，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出一个即可）

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21. (2024·武侯模拟) 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点光源P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ．现假设可以随意在 $\text{[math]}$ 上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．

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22. (2024·武侯模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 边上取点M ， N ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上，点A的对应点是 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长为；连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2024·武侯模拟) 利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义一种坐标加密方式：将点 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点 $\text{[math]}$ 的“加密点”是点 $\text{[math]}$ ．已知点A在x轴的上方，且 $\text{[math]}$ ，若点A的“加密点”B在直线 $\text{[math]}$ 上，则m的取值范围是．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024·武侯模拟) 2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400
1. （1）求该校参加研学活动的人数；
2. （2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
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25. (2024·武侯模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ， M为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求点M的坐标；
3. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点N ，过点C作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点D ， E ．
  【猜想证明】随着点M的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
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26. (2024·武侯模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点（点D不与B ， C重合），且满足 $\text{[math]}$ ．以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过A作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G ．
  i）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；
  ii）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都市武侯区2024年中考数学二模考试试卷

副标题：

*注意事项：

四川省成都市武侯区2024年中考数学二模考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

项目	选择人数	频率
A ．制作视力表	4	$\text{[math]}$
B ．猜想、证明与拓广	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C ．池塘里有多少条鱼	20	0.5

车型	30座	45座
租金（元/辆）	300	400