四川省成都市金牛实验中学2024-2025学年上学期八年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2024八上·金牛期中) 式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中是不等式的有（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024八上·金牛期中) 金沙遗址陈列馆有5个展厅，分别是第一展厅：远古家园；第二展厅：王都剪影；第三展厅：天地不绝；第四展厅：千载遗珍；第五展厅：解读金沙．某班同学分小组到以上五个展厅进行研学活动，人数分别为：9，11，8，11，10（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 11人，10人 B . 11人，8人 C . 11人，9人 D . 9人，8人

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3. (2024八上·金牛期中) 若x＞y，则下列各式正确的是（　　）

A . x+2＜y+2 B . x﹣2＜y﹣2 C . ﹣2x＜﹣2y D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·金牛期中) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·金牛期中) 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·金牛期中) 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$	376	350	376	350
方差s²	12.5	13.5	2.4	5.4

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2024九上·重庆市开学考) 下列图象中，可以表示一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八上·金牛期中) 乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行， $\text{[math]}$ 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程 $\text{[math]}$ （米）， $\text{[math]}$ （米）与运动时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（）

A . 两人前行过程中的速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分 B . $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ C . 姐姐返回时的速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 分 D . 运动 $\text{[math]}$ 分钟时，两人相距 $\text{[math]}$ 米

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2024八上·金牛期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式，则 $\text{[math]}$ =．

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10. (2024八上·金牛期中) 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分

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11. (2024八上·长兴月考) 直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为．

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12. (2024八上·金牛期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，则关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024八上·金牛期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题（共48分）

14. (2024八上·金牛期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．
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15. (2024八上·金牛期中) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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16. (2024八上·金牛期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 与点Q关于x轴对称，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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17. (2024八上·金牛期中) 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
1. （1）分别写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y与x的函数关系式；
2. （2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨?
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18. (2024八上·金牛期中) 直线 $\text{[math]}$ 分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x 轴正半轴于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点A、B、C 的坐标；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：
3. （3）在第一象限内是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024八上·金牛期中) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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20. (2024八上·金牛期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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21. (2024八上·金牛期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“※”： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·金牛期中) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：y $\text{[math]}$ x+1的对称点D，则点D的坐标是．

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23. (2024八上·金牛期中) 如图六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，曲线 $\text{[math]}$ …叫做正六边形的渐开线，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …；点B、点A与点 $\text{[math]}$ 共线，点C、点B与点 $\text{[math]}$ 共线，点D、点C与点 $\text{[math]}$ 共线…，当点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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五、解答题（本大题共30分）

24. (2024八上·金牛期中) 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
1. （1）在下列方程中： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，与不等式组 $\text{[math]}$ 是【相伴方程】的是；（填序号）
2. （2）若不等式组 $\text{[math]}$ 的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是；（写出一个即可）
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的【相伴方程】，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024八上·金牛期中) 某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：
① 求甲种服装最多购进多少件？
② 该服装店对甲种服装每件降价 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

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26. (2024八上·金牛期中) 如图1，已知直线l₁：y＝kx＋b与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x交于点M，直线l₁与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）在直线l₂上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．

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