湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高二下·武汉期中) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·武汉期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2024高二下·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·武汉期中) 1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）

A . 240 B . 480 C . 384 D . 1440

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5. (2024高二下·武汉期中) 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线l： $\text{[math]}$ 距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·武汉期中) 三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（）

A . 350 B . 140 C . 560 D . 280

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7. (2024高二下·武汉期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·武汉期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公切线，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·武汉期中) $\text{[math]}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A . 展开式共7项 B . x项系数为－280 C . 所有项的系数之和为1 D . 所有项的二项式系数之和为128

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10. (2024高二下·武汉期中) 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（）

A . 四名同学的报名情况共有4³种 B . “每个项目都有人报名”的报名情况共有36种 C . “四名同学最终只报了两个项目”的概率是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在点（1，0）处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·武汉期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个零点，则实数k等于．

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14. (2024高二下·武汉期中) 已知当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·仁寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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16. (2024高二下·武汉期中) 在6名内科医生和4名外科医生中，包含内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
1. （1）有3名内科医生和2名外科医生；
2. （2）既有内科医生，又有外科医生；
3. （3）至少有1名主任参加；
4. （4）既有主任，又有外科医生．
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17. (2024高二下·武汉期中) 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动．
1. （1）求选到的学生是艺术生的概率；
2. （2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．
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18. (2024高二下·武汉期中) 某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万元，可获得的加工费为 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额 $\text{[math]}$ 的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 应在什么范围内？
2. （2）若该企业加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万元时共需要的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元，已知该企业加工生产能力为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为产品订单的金额 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．
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19. (2024高二下·武汉期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求a的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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