贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期数学期中质量监...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·六盘水期中) 某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10次，投中的次数分别为8，5，7，5，8，6，8.则这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 5，7 B . 6，7 C . 8，5 D . 8，7

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2. (2024高二下·六盘水期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·六盘水期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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4. (2024高二下·大理月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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5. (2024高二下·六盘水期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·六盘水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·六盘水期中) 现有参加中国——东盟妥乐峰会志愿者的报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有8名男生和2名女生的报名表.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生的报名表各一份的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·六盘水期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·六盘水期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限

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10. (2024高二下·六盘水期中) 同时满足：① $\text{[math]}$ 为偶函数，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 有最大值，这三个条件的选项有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·六盘水期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 一一对应，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0是 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为0

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·六盘水期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·六盘水期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高四尺.问：积及委米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为4尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有斛.

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14. (2024高二下·上饶月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·六盘水期中) 从4名男生和2名女生中任选3人参加中国凉都半程马拉松比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
3. （3）求“所选3人中女生人数 $\text{[math]}$ ”的概率.
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16. (2024高二下·六盘水期中) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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17. (2024高二下·大理月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高二下·六盘水期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，A ， B分别位于第一象限和第四象限，且 $\text{[math]}$ ，过A ， B分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2024高二下·六盘水期中) 若数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的项数均为 $\text{[math]}$ ，则将数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离定义为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为满足递推关系 $\text{[math]}$ 的所有数列 $\text{[math]}$ 的集合，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的两个元素，且项数均为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 是所有7项数列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或1）的集合， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： $\text{[math]}$ 中的元素个数小于或等于16.
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