一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求.
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A .
是函数的最小值
B .
是函数的极值
C .
在区间
上不单调
D .
在
处的切线的斜率大于0
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4.
(2024高二下·潮阳期中)
已知按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,

, 40,50;乙组:24,

, 33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数对应相等,第50百分位数也对应相等,则

( )
A . 60
B . 65
C . 70
D . 75
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6.
(2024高二下·潮阳期中)
某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲,乙,丙三个海上区域进行军事演习,要求每个区域至少投入一艘军舰,且军舰A必须安排在甲区域,则甲区域还有其它军舰的安排方案共有( )
A . 14种
B . 24种
C . 36种
D . 50种
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7.
(2024高二上·衡阳期中)
已知椭圆

的左、右焦点分别为

, P为椭圆上一点,且

, 若

关于

平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为( )
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二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.
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A .
B . 只有第4项的二项式系数最大
C . 若展开式中各项系数之和为64,则
D . 若
, 则展开式中常数项为15
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A . 直线
与
所成角的正切值为
B . 三棱柱
外接球的半径为
C . 平面
截正方体所得截面为等腰梯形
D . 点
到平面
的距离为
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A . 不等式
对
恒成立
B . 若直线
与函数
的图象有且只有两个不同的公共点,则k的取值范围是
C . 方程
恰有3个实根
D . 若关于x的不等式
恰有1个负整数解,则a的取值范围为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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13.
(2024高二下·潮阳期中)
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的

是较小的两份之和,则最小一份的量为
.
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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时应写出说明、证明过程或必要的演算步骤.
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(2)
若AD是∠BAC的内角平分线,当△ABC面积最大时,求AD的长.
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16.
(2024高二下·潮阳期中)
如图,在圆锥
DO中,
D为圆锥顶点,
AB为圆锥底面的直径,
O为底面圆的圆心,
C为底面圆周上一点,四边形
OAED为矩形.

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(2)
若

,

,

, 求平面
ADE和平面
CDE夹角的余弦值
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(1)
判断数列

是否为等比数列;
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18.
(2024高二下·潮阳期中)
已知双曲线
C:

上任意一点
Q(异于顶点)与双曲线两顶点连线的斜率之积为

.
E在双曲线
C上,
F为双曲线
C的右焦点,|
EF|的最小值为

.
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(2)
过椭圆

上任意一点
P(
P不在
C的渐近线上)分别作平行于双曲线两条渐近线的直线,交两渐近线于
M ,
N两点,且

, 是否存在
m ,
n使得椭圆的离心率为

?若存在,求出椭圆的方程,若不存在,说明理由.
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(1)
当

时,求

的极值;
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