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江西省吉安市省级九校2023-2024学年八年级下学期数学月...

更新时间：2024-07-29 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）

1. (2024八下·吉安月考) 下列式子中，是不等式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·吉安月考) 某不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·镇海区期末) 用反证法证明“已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·吉安月考) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 直角三角形的两个锐角互余 B . 对顶角相等 C . 全等三角形的面积相等 D . 全等三角形的对应角相等

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5. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC的垂直平分线分别交AB ， BC于点D ， E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 18 D . 30

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6. (2024八下·吉安月考) 实数a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八下·吉安月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八下·吉安月考) 等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，则底角度数为．

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9. (2024八下·吉安月考) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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10. (2024八下·吉安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，当运动时间为秒时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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11. (2024八下·吉安月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 只有3个正整数解，则a的取值范围为．

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12. (2024八下·吉安月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上， $\text{[math]}$ ，若P是 $\text{[math]}$ 三边上的个动点，则当 $\text{[math]}$ 时，PD的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八下·吉安月考)
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024八下·吉安月考) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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15. (2024八下·吉安月考) 如图， $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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16. (2024八下·吉安月考) 如图正方形网格中，点A ， B ， C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．
1. （1）如图1，作线段AB的垂直平分线；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 内部作点M ，使 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八下·吉安月考) 某校学生会组织七军级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8裸，为了保证植树的总数不少于400棵，至少需要多少名八年级的学参加活动？

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八下·吉安月考) 为丰富课余体育活动，甲班购买跳绳和毽子，第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次买10条跳绳和10个毽子共花了260元．
1. （1）求跳绳和毽子的单价是多少元？
2. （2）若乙班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问乙班的跳绳最多能买多少条？
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19. (2024八下·吉安月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，AD的垂直平分线交AC于点E ， BD的垂直平分线交BC于点F ，连接DE ， DE ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DF的长．
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20. (2024八下·吉安月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD ， BE交于点P ， $\text{[math]}$ 于点Q ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八下·吉安月考) 对于任意实数a ， b ，定义一种新运算： $\text{[math]}$
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上面的材料，请完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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22. (2024八下·吉安月考) 课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
如图1，已知： $\text{[math]}$ ，易知：AD平分 $\text{[math]}$ ．
知识应用：
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ ，求证：AD平分 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含a的代数式表示）
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六、（本大题1小题，共12分）

23. (2024八下·吉安月考)
1. （1）如图1，分别以 $\text{[math]}$ 的边AB ， AC为腰往外部作等腰三角形，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BE ， CD ，找出图中的全等三角形，并说明理由；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的边AB ， AC为腰往外部作等腰直角三角形，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BE ， CD ，求BE的长；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， D是AC的垂直平分线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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