一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）
-
-
2.
某不等式的解集为
， 在数轴上表示正确的是（ ）
-
3.
用反证法证明“已知：
中，
， 求证：
． ”时，第一步应假设（ ）
-
4.
下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A . 直角三角形的两个锐角互余
B . 对顶角相等
C . 全等三角形的面积相等
D . 全等三角形的对应角相等
-
5.
如图，在
中，
，
BC的垂直平分线分别交
AB ，
BC于点
D ，
E ． 若
， 则
的周长为（ ）
A . 13
B . 17
C . 18
D . 30
-
6.
实数
a ，
b ，
c在数轴上对应的点如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
-
-
8.
等腰三角形的顶角为
， 则底角度数为
．
-
9.
如图，
AD是
的角平分线，
于点
E ， 若
， 则
的面积为
．
-
10.
如图，在
中，
厘米，点
D从点
A开始以1厘米/秒的速度向点
C运动，点
E从点
C开始以2厘米/秒的速度向点
B运动，两点同时运动，当运动时间为
秒时，
是等边三角形．
-
11.
若不等式
只有3个正整数解，则
a的取值范围为
．
-
12.
在
中，
， 点
D在
AB上，
， 若
P是
三边上的个动点，则当
时，
PD的长为
．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
-
13.
-
（1）
解不等式
；
-
-
14.
解不等式
， 并把解集表示在数轴上．
-
15.
如图，
， 求
CD的长．
-
16.
如图正方形网格中，点
A ，
B ，
C都在格点上，请用
无刻度的直尺作图．
-
-
（2）
如图2，在
内部作点
M ， 使
．
-
17.
某校学生会组织七军级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8裸，为了保证植树的总数不少于400棵，至少需要多少名八年级的学参加活动？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
-
18.
为丰富课余体育活动，甲班购买跳绳和毽子，第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次买10条跳绳和10个毽子共花了260元．
-
-
（2）
若乙班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问乙班的跳绳最多能买多少条？
-
19.
在
中，
， 点
D在
AB上，
AD的垂直平分线交
AC于点
E ，
BD的垂直平分线交
BC于点
F ， 连接
DE ，
DE ．
-
（1）
求证：
；
-
（2）
若
， 求
DF的长．
-
20.
如图，在等边
中，
，
AD ，
BE交于点
P ，
于点
Q ．
-
（1）
求证：
；
-
（2）
求证：
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
-
21.
对于任意实数
a ，
b ， 定义一种新运算：
例如：
， 
．
根据上面的材料，请完成下列问题：
-
（1）
，
；
-
（2）
若
， 求
x的值．
-
22.
课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
如图1，已知：
， 易知：AD平分
．
知识应用：
-
（1）
如图2，
， 求证：
AD平分
．
-
（2）
如图3，四边形
ABCD中，
， 则
．（用含
a的代数式表示）
六、（本大题1小题，共12分）
-
23.
-
（1）
如图1，分别以
的边
AB ，
AC为腰往外部作等腰三角形，使
， 且
， 连接
BE ，
CD ， 找出图中的全等三角形，并说明理由；
-
（2）
如图2，
中，
， 分别以
的边
AB ，
AC为腰往外部作等腰直角三角形，使
， 且
， 连接
BE ，
CD ， 求
BE的长；
-
（3）
如图3，
，
D是
AC的垂直平分线上一点，
， 则
．
