广东省珠海市香洲区珠海市凤凰中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：29 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024八下·新抚期中) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·香洲期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2024八下·香洲期中) 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·香洲期中) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·香洲期中) 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·香洲期中) 如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·香洲期中) 如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，要在对角线AC上找两点E ， F ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

A . 只有甲对 B . 只有乙对 C . 甲、乙都对 D . 甲、乙都不对

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8. (2024八下·香洲期中) 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 $\text{[math]}$ 处，发现此时绳子末端距离地面 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（） $\text{[math]}$ ．

A . 17 B . 16 C . 15 D . 14

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9. (2024八下·黄石期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 18

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10. (2024八下·香洲期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，过点O作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·西城模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八下·香洲期中) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其第四个顶点D的坐标是．

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13. (2024八下·香洲期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八下·香洲期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， P在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024八下·香洲期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024八下·香洲期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着长方形 $\text{[math]}$ 移动一周（即：沿着 $\text{[math]}$ 的路线移动），在移动过程中，当点P移动的时间为秒，点P与点A之间的距离为5．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

17. (2024八下·香洲期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·香洲期中) 如图，一块四边形草地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这块草地的面积．

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19. (2024八下·香洲期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024八下·香洲期中) 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数．它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的小数部分， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一个整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八下·香洲期中) 如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点 $\text{[math]}$ 飞向点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 的正下方有一个着火点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 两点距离为 $\text{[math]}$ ，飞机与着火点距离在 $\text{[math]}$ 以内可以受到洒水影响．
1. （1）请通过计算说明，着火点 $\text{[math]}$ 是否受洒水影响；
2. （2）若救火飞机的速度为 $\text{[math]}$ ，要想扑灭着火点 $\text{[math]}$ 估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点 $\text{[math]}$ 飞到点 $\text{[math]}$ 的过程中，着火点 $\text{[math]}$ 能否被扑灭．
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22. (2024八下·香洲期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024八下·香洲期中) 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算. $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ 化简？我们可以把 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\text{[math]}$ 得以化简．
材料二：在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“横负纵变点”，例如：点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为 $\text{[math]}$ ．请选择合适的材料解决下面的问题：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为，点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点M的“横负纵变点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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24. (2024八下·香洲期中) 【问题情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．请你解决活动过程中产生的下列问题．如图1，现有正方形纸片 $\text{[math]}$ ，先对折得到对角线 $\text{[math]}$ ，接着折叠使点B落到 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再展开，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【观察计算】
  在图1中， $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）【操作探究】
  ①如图2，在图1的基础上，折叠正方形纸片，使点C ， D分别落到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上吗?若在，请加以证明；若不在，请说明理由；
  ②如图3，在图2（隐去点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）的基础上，折叠正方形纸片，使点A ， D分别落到点E ， $\text{[math]}$ 处，再展开，折痕为 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
3. （3）【操作拓展】
  如图4，该图中所有已知条件与图3完全相同，利用图4探索新的折叠方法（图3中产生折痕 $\text{[math]}$ 的方法除外），找出与图3中点P位置相同的点，该点命名为 $\text{[math]}$ ，要求只有一条折痕、请在图4中画出折痕和必要线段，标出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明折叠方法．（不需要说明理由）
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