湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-07-09 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别为2、3，则它的斜边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·港北期中) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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6. (2024八下·深圳期中) 下列判断错误的是( )

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 四条边都相等的四边形是菱形

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7. 若一个等腰三角形两边的长分别为6和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·丰都县期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 18

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是．

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13. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9小题，共75分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在荾形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 。求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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21. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，同学们发现系在旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点 $\text{[math]}$ 处，到旗杆底部 $\text{[math]}$ 的距离为9米．
1. （1）求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度；
2. （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，DE=2米，问小明需要后退几米（即CD的长）？（ $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
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22. (2024·新市区模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC的中点，点E ， F在射线AD上，且DE＝DF ．
1. （1）求证：四边形BECF是菱形；
2. （2）若AD＝BC＝8，AE＝BE ，求菱形BECF的面积．
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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）【拓展探究】当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论有无变化?请仅就图2的情形给出证明；
3. （3）【问题解决】设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，画出图形，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于不同位置时， $\text{[math]}$ 的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长．
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点左侧一点， $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）设 $\text{[math]}$ 点纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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