一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.)
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A . 2、4、6
B . 2、3、4
C . 5、7、12
D . 8、15、17
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A . 图象不经过原点
B . y随x的增大而增大
C . 图象经过第二、四象限
D . 当x= 时,y=1
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6.
(2024八下·岳麓月考)
如图,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断,其推理依据是( )
A . 矩形的对角线相等
B . 矩形的四个角是直角
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线相等的平行四边形是矩形
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7.
(2024八下·岳麓月考)
如图,在平行四边形ABCD中,
,
, 以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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9.
(2024八下·岳麓月考)
已如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成四边形
, 若测得
,
之间的距离为
,
,
之间的距离为
, 则线段
的长为( )
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10.
(2024八下·岳麓月考)
如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,将△AED沿着AE翻折得到△AEF,点D的对应点F恰好落在对角线AC上,连接BF.若EF=2,则BF
2=( )
A . 4+4
B . 6+4
C . 12
D . 8+4
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分).
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13.
(2024八下·岳麓月考)
如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了
m路,却踩伤了花草
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14.
如图,
的顶点
的坐标分别是
. 则顶点
的坐标是
.
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15.
(2024八下·岳麓月考)
如图,在正方形
ABCD的外侧,作等边三角形
ADE , AC , BE相交于点
F , 则∠
BFC为
°.
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三、解答题(本题共9小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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18.
先化简,再求值:
, 其中
.
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(2)
判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上.
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(3)
图象上的两点B(x1 , y1)、C(x2 , y2),如果x1>x2 , 比较y1 , y2的大小.
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20.
(2024八下·岳麓月考)
如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
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21.
(2024八下·岳麓月考)
小颖在实验操作课中发现:弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的质量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度(cm) | 11 | 12.5 | 14 | 15.5 | 17 | 18.5 |
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(2)
如果所挂物体的质量为
, 弹簧的长度为
, 根据上表写出
y与
x之间的关系式.
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(3)
当所挂物体的质量为
时,求此时弹簧的长度.
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(4)
如果弹簧的最大伸长长度为
, 那么该弹簧最多能挂多重的物体?
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(2)
若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数.
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23.
(2024八下·岳麓月考)
某五金店用3000元购进
A、
B两种型号的机器零件1100个,购买
A型零件与购买
B型零件的费用相同.已知
A型零件的单价是
B型零件的1.2倍.
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(2)
若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个,已知两种零件的进价不变,则A型零件最多可购进多少个?
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(1)
判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题?
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(2)
如图,在正方形
中,
是
边上一点,
是
延长线一点,
, 连接
,
,
, 取
的中点
, 连接
并延长交
于点
. 探究:四边形
是否是奇特四边形,如果是证明你的结论,如果不是请说明理由.
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(3)
在(2)的条件下,若四边形
的面积为
, 则
的值是多少?
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25.
(2024八下·岳麓月考)
如图,平面直角坐标系中,
,
.
F为矩形
OABC对角线
AC的中点,过点
F的直线分别与
OC、
AB交于点
D、
E .
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(1)
求证:
;
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(2)
设
,
的面积为
S , 求
S与
m的函数关系式;
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(3)
若点P在坐标轴上,平面内存在点Q , 使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形,请直接写出点Q的坐标.