湖南省长沙市-长郡外国语学校2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是( )

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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2. (2024九上·长沙开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A . a=1.5，b=2，c=3 B . a=7，b=24，c=25 C . a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=5

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4. (2024九上·长沙开学考) 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024九上·长沙开学考) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A . x>0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 如图，为测量位于一水塘旁的两点 $\text{[math]}$ 间的距离，在地面上确定点 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 一组数据：5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（）

A . 4. 5，4 B . 3.5，4 C . 4，4 D . 5，4

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8. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）

A . （4，2 $\text{[math]}$ ） B . （2 $\text{[math]}$ ， 4） C . （2 $\text{[math]}$ ， 6） D . （6，2 $\text{[math]}$ ）

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9. (2024九上·长沙开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 路径匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则下列能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大致图象是（       ）


A .     B .     C .     D .

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ cm．

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13. (2024九上·长沙开学考) 二次函数y=2x²-4x+5,当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，最小值是.

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14. (2024九上·海淀月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题8分，第19、20、21、22题每小题9分，第23、24题每小题10分，共72分。解时写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）

17. (2024九上·长沙开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·长沙开学考) 近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意．并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：
“课后服务满意度调查”条形统计图 “课后服务满意度调查”扇形统计图
1. （1）参与这次调查的学生家长共计______人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是______．
2. （2）将图中的统计图补充完整．
3. （3）若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？
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19. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·长沙开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·长沙开学考) 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
1. （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？
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23. (2024九上·长沙开学考) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象可以由二次函数 $\text{[math]}$ 平移得到，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点” $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式：
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上存在无数个“朴实点”，当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图（2），已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）在（2）问的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，直接写出旋转过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值．
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