四川省南充市2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-05-27 浏览次数：22 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·南充模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·南充模拟) 下列运算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南充模拟) 一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 四边形 D . 五边形

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4. (2024·南充模拟) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 下列结论，错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·南充模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·南充模拟) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·南山模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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8. (2024·南充模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长最大为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·南充模拟) 甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务 $\text{[math]}$ 若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·南充模拟) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2024·南充模拟) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 选用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

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12. (2024九下·三元模拟) 在一个不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 张完全相同的卡片，分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从中随机抽取两张，组成的两位数是 $\text{[math]}$ 的倍数的概率为．

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13. (2024·南充模拟) 如图，在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2024·南充模拟) 设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·南充模拟) 如图，▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. (2024·南充模拟) 如图，经过 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有个交点的横坐标在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 正确的有．

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三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024·南充模拟) $\text{[math]}$ 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·南充模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·南充模拟) 为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练 $\text{[math]}$ 跳绳； $\text{[math]}$ 篮球； $\text{[math]}$ 排球； $\text{[math]}$ 足球 $\text{[math]}$ 某校开学初共有 $\text{[math]}$ 名男生选择了 $\text{[math]}$ 项目，两周后从这 $\text{[math]}$ 名男生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的中位数是，众数是；
2. （2）根据题中信息，估计选择 $\text{[math]}$ 项目的男生共有人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 项目所占的圆心角为度；
3. （3）学校准备在不低于 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 的组中推荐 $\text{[math]}$ 名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．
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20. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024·南充模拟) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的一支与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的大小．
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22. (2024·南充模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的切线，请证明你的判断；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024·南充模拟) $\text{[math]}$ 一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利 $\text{[math]}$ 市场调研认为，若每件降价 $\text{[math]}$ 元，则平均每天就可多售出 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若活动期间平均每天的销售量为 $\text{[math]}$ 件，求每件春装盈利是多少元？
2. （2）要想平均每天销售这款春装能盈利 $\text{[math]}$ 元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
3. （3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
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24. (2024·南充模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 具有下列特征：在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）这样的矩形，长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之比为；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，有无与 $\text{[math]}$ 相似的三角形？并证明你的结论．
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25. (2024·南充模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间距离的最大值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线上求出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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