浙江省宁波市镇海区2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·沂源期中) 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

	树苗平均高度（单位：m）	标准差
甲苗圃	1.8	0.2
乙苗圃	1.8	0.6
丙苗圃	2.0	0.6
丁苗圃	2.0	0.2

请你帮采购小组出谋划策，应选购（）

A . 甲苗圃的树苗 B . 乙苗圃的树苗； C . 丙苗圃的树苗 D . 丁苗圃的树苗

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5. 若点 $\text{[math]}$ 是第二象限的点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022·长春模拟) 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 $\text{[math]}$ 见方案一 $\text{[math]}$ ，乙同学沿矩形的对角线AC折出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方法得到菱形 $\text{[math]}$ 见方案二 $\text{[math]}$ ，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（）．

A . 甲 B . 乙 C . 甲乙相等 D . 无法判断

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8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，点E、F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是．

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15. 有三面镜子如图放置，其中镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则镜子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交所成的角 $\text{[math]}$ ．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类： $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的人数为，并补全条形统计图：
2. （2）扇形统计图中A类所对的圆心角是°，测试成绩的中位数落在类；
3. （3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线及双曲线对应的函数表达式；
2. （2）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，F点在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由．
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21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各个顶点都在格点上．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 边上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，并求出高 $\text{[math]}$ 的长．
  （说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）
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22. 星期日上午 $\text{[math]}$ ，小明从家里出发步行前往离家 $\text{[math]}$ 的镇海书城参加读书会活动，他以 $\text{[math]}$ 的速度步行了 $\text{[math]}$ 后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助， $\text{[math]}$ 爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以 $\text{[math]}$ 的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程 $\text{[math]}$ 与小明所用时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．
1. （1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
2. （2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
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23. 根据以下素材，探索完成任务．

设计跳长绳方案

素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：
（1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；
（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．

素材2：某班进行赛前训练，发现：
（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2；
（2）9名跳绳同学身高如右表．

身高（m）	1.70	1.73	1.75	1.80
人数	2	2	4	1

素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：
（1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适；
（2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的

．

问题解决

任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式．

任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学．

任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m.此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题．

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24. 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的直径．作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径r；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）
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