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广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试...
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更新时间:2024-05-27
浏览次数:11
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试...
更新时间:2024-05-27
浏览次数:11
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
(2024高一下·深圳期中)
已知i为虚数单位,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2024高一下·武鸣月考)
已知m,n表示两条不同直线,
表示平面,下列说法正确的是( )
A .
若
则
B .
若
,
,则
C .
若
,
,则
D .
若
,
,则
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2024高一下·深圳期中)
在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2024高一下·深圳期中)
已知向量
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2024高一下·深圳期中)
已知
是两个单位向量,若向量
在向量
上的投影向量为
, 则向量
与向量
的夹角为( )
A .
30°
B .
60°
C .
90°
D .
120°
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2024高一下·朝阳期末)
已知正四棱台
的上、下底面边长分别为1和2,且
, 则该棱台的体积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2024高一下·深圳期中)
在平行四边形
中,点
是
的中点,点
分别满足
, 设
, 若
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2024高一下·深圳期中)
已知直三棱柱
外接球的直径为
, 且
,
, 则该棱柱体积的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.
(2024高一下·深圳期中)
已知关于
的方程
的两根为
和
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2024高一下·深圳期中)
如图,八面体的每个面都是正三角形,并且4个顶点
在同一个平面内,如果四边形
是边长为2的正方形,则( )
A .
异面直线AE与DF所成角的大小为
B .
平面
平面
C .
此八面体一定存在外接球
D .
此八面体的内切球表面积为
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2024高一下·重庆市期中)
“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是
内一点,
,
,
的面积分别为
,
,
, 且
. 以下命题正确的有( )
A .
若
, 则M为
的重心
B .
若M为
的内心,则
C .
若
,
, M为
的外心,则
D .
若M为
的垂心,
, 则
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12.
(2024高一下·深圳期中)
在
中,内角
的对边分别是
, 且
,
平分
交BC于
,
,
, 则
的面积为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
13.
(2024高一下·深圳期中)
如图所示,在直三棱柱
中,
,
,
, 点
是线段
上的一动点,则线段
的最小值为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2024高一下·深圳期中)
如图,在矩形
中,
, 点
分别在线段
上,且
, 则
的最小值为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.
(2024高一下·深圳期中)
如图,在四棱锥
中,
,
,
, 平面
⊥平面
.
(1) 求证:
;
(2) 设
, 求三棱锥
的体积.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2024高一下·深圳期中)
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
是等边三角形,
, 点
分别为
和
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
答案解析
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+ 选题
17.
(2024高一下·深圳期中)
记
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
的面积为
.已知
.
(1) 求
;
(2) 若点
在边
上,且
,
, 求
的周长.
答案解析
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纠错
+ 选题
18.
(2024高一下·深圳期中)
在
中,角
的对边分别为
, 已知
.
(1) 若
, 求
外接圆的面积;
(2) 若
为锐角三角形,求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
19.
(2024高一下·深圳期中)
十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
, 且
(1) 求
;
(2) 若
, 设点
为
的费马点,求
;
(3) 设点
为
的费马点,
, 求实数
的最小值.
答案解析
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+ 选题
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