河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 12 C . 6 D . 3

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B的大小为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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4. 平面上三个力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作用于一点且处于平衡状态， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5N C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A ， B两点，测得 $\text{[math]}$ 米，在A ， B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°， $\text{[math]}$ ，则灵运塔的高度CD是（）

A . 45米 B . 50米 C . 55米 D . 60米

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6. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，N为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为V ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， a ， b ， c别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C所对的边，S是 $\text{[math]}$ 的面积，该公式具有轮换对称的特点．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ （a ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ （p ， $\text{[math]}$ ）的根，则 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式 $\text{[math]}$ ）、金刚石等的分子结构．将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体 $\text{[math]}$ （如图2）的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A . 正八面体 $\text{[math]}$ 内切球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正八面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 若点P为棱EB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若点Q为棱EB上的动点，MN为正八面体 $\text{[math]}$ 的内切球的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高三·黄山模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边，且BC边上的高为a ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分。需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 如图所示， $\text{[math]}$ 为四边形OABC的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
2. （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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16. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及AD的长度；
2. （2）求BC的长度．
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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）已知直线AM为 $\text{[math]}$ 的平分线，且与BC交于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 如图，在直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A与a；
2. （2）若点O为 $\text{[math]}$ 的所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点M为 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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