新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高一下学期期...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两向量夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种.如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（）

A . 一个球 B . 一个球挖去一个圆柱 C . 一个圆柱 D . 一个球挖去一个正方体

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7. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图，圆柱的底面直径和高度都等于球的直径.若球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图，已知大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 棱上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度（）

A . 22 B . 44 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得部分分（选对一个2分，2个4分，满分5分），有选错的得0分。

9. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为共轭复数， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 C . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ B . 零向量的长度为零，方向是任意的 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分

12. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则顶点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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13. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量.

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14. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位））为“等部复数”，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 为何值时
1. （1） $\text{[math]}$ 是实数；
2. （2） $\text{[math]}$ 是纯虚数.
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16. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高一下·广东期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45°方向，然后向正东方向前进10米到达D，测得此时塔底B在北偏东15°方向.
1. （1）求点D到塔底B的距离BD；
2. （2）若在点C测得塔顶A的仰角为60°，求铁塔高AB.
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19. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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