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浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. (2024八下·余杭期中) 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024八下·余杭期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·湖南模拟) 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃）
36.3
36.4
36.6
36.7
36.9
天数（天）
3
4
5
2
1
这15天中，小康体温的众数为（）

A . 36.3℃ B . 36.4℃ C . 36.6℃ D . 36.7℃

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4. (2024八下·余杭期中) 已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形为（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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5. (2024八下·富阳期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则m的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2024八下·余杭期中) 在直角坐标系中，有四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这四个点中到原点距离最远的点是（）

A . P B . Q C . M D . N

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7. (2024八下·余杭期中) 水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：kg）平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·游仙模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则对于实数m的范围判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·绵阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024八下·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到对角线BD所在直线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024八下·乐东期末) 计算：3²=

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12. (2024八下·余杭期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是．

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13. (2024八下·余杭期中) 射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为．

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14. (2024八下·余杭期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线BE ， CF分别与AD交于点E ， F ．若点E与点F重合，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含m的代数式表示）

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16. (2024八下·余杭期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一个关于x的完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024八下·余杭期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·余杭期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八下·余杭期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八下·余杭期中) 某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九年级（1）班
10
10
6
10
7
九年级（5）班
10
8
8
9
8
九年级（8）班
9
10
9
6
9
1. （1）计算各班五项考评分的平均数．
2. （2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：
  行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生 $\text{[math]}$ ．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？
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21. (2024八下·余杭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交BC边于点M ， $\text{[math]}$ 的平分线交AD于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八下·余杭期中) 如图，把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．
1. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 $\text{[math]}$ ，应该怎样剪？
2. （2）这两个正方形的面积之和可能等于 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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23. (2024八下·余杭期中) 【综合与实践】
【问题情境】对于关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数，且 $\text{[math]}$ ），求方程的根的实质是找到一个x的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的x的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与a ， b ， c之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根是1．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根是－1．
  请判断两个结论的真假，并说明原因．
3. （3）【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
  方程 $\text{[math]}$ 的较大的根为p ，方程 $\text{[math]}$ 的较小的根为q ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八下·余杭期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点E为AD中点，BA ， CE延长线交于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，记AB与CD之间的距离为 $\text{[math]}$ ， AD与BC之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图2，连结AC ， BD ，在（2）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
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