辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A . 2，4，4 B . $\text{[math]}$ ， 2，2 C . 3，4，5 D . 5，12，14

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3. (2022八下·黄石月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·南昌期中) 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

A . 10米 B . 12米 C . 14米 D . 16米

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5. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 $\text{[math]}$ 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 $\text{[math]}$ 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A . 25海里 B . 30海里 C . 35海里 D . 40海里

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·济南期中) 如图，数轴上点A、B、C分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为 $\text{[math]}$ ，宽为5cm盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A . 20cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. 据研究，高空抛物下落的时间 $\text{[math]}$ （单位：s）和高度 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足公式： $\text{[math]}$ ，从60m高空抛物到落地的时间为s.

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间（kǔn）一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ），门边缘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到门槛 $\text{[math]}$ 的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙 $\text{[math]}$ 为2寸， $\text{[math]}$ ，那么门的宽度即 $\text{[math]}$ 的长为寸.

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14. 如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为4， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

15. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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16. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据
①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米.
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 长为1.6米.
1. （1）求风筝到地面的距离线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果小龙想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升11米， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度不变，则他应该再放出多少米线？
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17. 著名的赵爽弦图（如图1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图2中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形 $\text{[math]}$ 的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理；
2. （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？
3. （3）在第（2）问中，若 $\text{[math]}$ ，如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，台风中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港，且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.
1. （1）请通过计算说明，海港 $\text{[math]}$ 会受到台风影响；
2. （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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20. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
…
解答下列问题：
1. （1）写一个无理数，使它与 $\text{[math]}$ 的积为有理数，你写出的无理数是；
2. （2）利用你观察到的规律，化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ .
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21.
1. （1）【问题建立】
  如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【问题应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）【问题迁移】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .
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22.
1. （1）【问题初探】
  在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ .
  ①如图2，小辉同学要证明 $\text{[math]}$ ，从而给出如下解题思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
  ②如图3，小光同学要证 $\text{[math]}$ ，从而给出如下解题思路：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
2. （2）【类比分析】
  李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答.
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）【学以致用】
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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试卷信息

小学

初中

高中

辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第...

副标题：

*注意事项：

辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年八年级下学期数学第...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

测量示意图
测量数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为24米.
	②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米.
	③小龙牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 长为1.6米.