辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年七年级下学期数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.000000068cm的小洞，则数字0.000000068用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·深圳期末) 用三角板作 $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，A、B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点A、B间的距离不可能是（）
第4题图

A . 25米 B . 27米 C . 5米 D . 4米

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登，如图1是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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8. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形的三条高相交于三角形内一点；③面积和周长分别相等的两个图形一定是全等图形；④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑤平行于同一条直线的两条直线互相垂直：⑥∠1和∠2是同旁内角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .这些说法中正确有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·玉环模拟) 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023八上·兰山开学考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．

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12. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为4 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为.

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14. 一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，有一天，x个孩子一起去看老人，第二天，有y个孩子一起去看老人，第三天 $\text{[math]}$ 个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多块.

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15. 如图，△ABC的两条高AD与BE交于点0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .F是射线BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P ， Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOPA与△FCQ全等时，则t的值为.

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三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB与CD平行吗？为什么？

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18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：（作图要求用2B铅笔、直尺在答题卡上完成，确定后，再用黑色签字笔描黑；）
画图操作：
1. （1）过点A作直线BC的平行线AM；
2. （2）过点B作直线BE⊥AB ，交直线AM于点E；
3. （3）作射线CF ，交线段AB于点F ，使得CF平分△ABC的面积；
4. （4）点A到BC的距离是；
5. （5）图中共有—对全等三角形.
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19. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为＂刹车距离＂．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
1. （1）自变量是；因变量是；（用文字表示）
2. （2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；
3. （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式；
4. （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由.
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20. 阅读下面的材料，并解决问题.
1. （1）已知在△ABC中， $\text{[math]}$ ，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数.
  如图1， $\text{[math]}$ ；如图2， $\text{[math]}$ ；如图3， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，如图4，∠ABC ， ∠ACB的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图5，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠A的度数为.
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21. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积．可以得到一个恒等式.
1. （1）图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2
  的形状拼成一个大正方形．根据图2，完成下列填空：
  ①用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积.
  方法1：；方法2：.
  ②由①可得到一个关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab的等量关系式是.
  ③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）【类比迁移】
  万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图3的阴影部分空地种些花，以淡谈的花香装点烈烈的校园书香，其中C是线段BG上的一点，以BC ， CG为边向上下两侧作正方形，两正方形的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分用来种花的面积为多少？
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22. 在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距240km，快、慢两车同时出发，快车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1h后，继续按原路原速驶向甲地.在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：km）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
1. （1）快车速度为km/h，慢车速度为km/h；
2. （2）慢车停车之后再次行驶时，距甲地的距离y与出发时间x之间的关系式为；
3. （3）出发h，两车第二次相遇；
4. （4）慢车行驶h，两车相距50km.
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23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.
1. （1）【问题发现】
  如图2，已知，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直线过顶点C ，过A ， B分别作其垂线，垂足分别为E ， F.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF ， AE ， BF之间的数量系；
3. （3）【问题提出】
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△BFC的面积为.
4. （4）如图4，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， △ACD面积为18且CD的长为9，则△BCD的面积为.
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