四川省南充市第九中学2023-2024学年高二下学期数学5月...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024高二下·南充月考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn．a₅+a₇=14，则S₁₁=（）

A . 140 B . 70 C . 154 D . 77

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2. (2024高二下·江油月考) $\text{[math]}$ 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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3. (2024高二下·南充月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆的左焦点和中心分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·南充月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·南充月考) 将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（）

A . 240 B . 192 C . 120 D . 72

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7. (2024高二下·南充月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·南充月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，首项 $\text{[math]}$ ，又函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9. (2024高二下·南充月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 展开式中各项系数和为 $\text{[math]}$ B . 展开式中系数最大的项是第 $\text{[math]}$ 项 C . 展开式中各系数的绝对值之和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·澄海月考) 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件 $\text{[math]}$ 为“恰有两名同学所看电影相同”，事件 $\text{[math]}$ 为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（）

A . 四名同学看电影情况共有 $\text{[math]}$ 种 B . “每部电影都有人看”的情况共有72种 C . $\text{[math]}$ D . “四名同学最终只看了两部电影”的概率是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·南充月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 函数的极小值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分）

12. (2024高二下·南充月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·南充月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024高二下·南充月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. (2024高二下·江油月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值.
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16. (2024高二下·南充月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前n项的和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·南充月考) 已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件 $\text{[math]}$ “质点移动6次，最终在2的位置”.
1. （1）求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
2. （2）若事件 $\text{[math]}$ 发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率.
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18. (2024高二下·江油月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·南充月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4，点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为5.过点 $\text{[math]}$ 做两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且垂足为 $\text{[math]}$ ，
  ①求证直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并求定点 $\text{[math]}$ 坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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