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浙江省金华市义乌市佛堂镇初级中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（本题有<strong><span>10</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

1. 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·杭州月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　）

A . 方差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

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4. (2021八上·沿河期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·仙居期中) 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. 小李解方程 $\text{[math]}$ 的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A . 小李解方程的过程正确 B . $\text{[math]}$ 也是该方程的一个解 C . 小李解方程的方法是配方法 D . 解方程的过程是从第② 步到第③ 步时出现错误

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7. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震．面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作．第1天募捐到资金 $\text{[math]}$ 万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为 $\text{[math]}$ 万元．设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x ，则所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =3.2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·奈曼旗月考) 在《代数学》中记载了求方程x²+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x²+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4 $\text{[math]}$

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10. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 9

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二、填空题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本题有</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span> ,</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>)</span></strong>

11. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则实数k的值为．

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13. 某银行需要招聘一名大堂经理，应聘者王琳三项指标得分如下表，若从左至右依次赋予2∶3∶5的权重，则她的最终成绩为分．
应聘者
信息处理
人际沟通
理解判断
王琳
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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14. 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为 $\text{[math]}$ ，则小路的宽为．

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15. (2018九上·渝中开学考) 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是.

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16. (2020九上·龙海月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．
①方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”；

②若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”；

④若方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则必有 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题，第</span></strong><strong><span>17-19</span></strong><strong><span>题每题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分，第</span></strong><strong><span>20-21</span></strong><strong><span>题每题</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>分，第</span></strong><strong><span>22-23</span></strong><strong><span>题每题</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分，第</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>题</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>66</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

17. 化简或计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
$\text{[math]}$
6
3.76
乙组
$\text{[math]}$
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求乙组 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选组．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一根为5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 阅读材料：
在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小红是这样分析与解答的：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
1. （1）为了使这个长方形 $\text{[math]}$ 的面积为96平方米，求边 $\text{[math]}$ 为多少米？
2. （2）用这些篱笆，能使围成的长方形 $\text{[math]}$ 面积是110平方米吗？说明理由．
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23. (2021九上·禅城月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
1. （1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
  ①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
2. （2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
3. （3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．
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24. 【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识．整理如下：对于正数a、b ，有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号）．特别地， $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号）．因此，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值2，此时 $\text{[math]}$ ．
【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出取最小值时x的值．
3. （3）【猜想提升】小明由上述的 $\text{[math]}$ 提出猜想： $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号）．
  通过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题．
  设a ， b ， c是非负实数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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